勾股定理练习题及答案共套完整版Word文档格式.docx

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11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱

12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：

00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：

00，甲、乙二人相距多远还能保持联系吗

第一课时答案：

1.A，提示：

根据勾股定理得，所以AB=1+1=2；

2.4，提示：

由勾股定理可得斜边的长为5，而3+4-5=2，所以他们少走了4步.

3.，提示：

设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为，再利用面积法得，；

4.解：

依题意，AB=16，AC=12，

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

所以BC=20,20+12=32（）,

故旗杆在断裂之前有32高.

5.8

6.解:

如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°

AB=5000米,由勾股定理得BC=（米）,

所以飞机飞行的速度为（千米/小时）

7.解：

将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.

在R，EF=18-1-1=16（），

CE=，

由勾股定理，得CF=

8.解：

在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.

9.解：

延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°

，∠A=60°

，∴∠E=30°

又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

设AB=，则AE=2，由勾股定理。

得

10.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

11.解：

根据勾股定理求得水平长为，

地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×

2=34（，

铺完这个楼道至少需要花为：

34×

18=612（元）

12.解：

如图，甲从上午8：

00到上午10：

00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：

00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，

因此，上午10：

00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．

勾股定理的逆定理

（2）

一、选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.9，12，15B.C.0.2，0.3，0.4D.40，41，9

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶

C.三边之比为∶2∶D.三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）

A.B.C.D.以上都不对

4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

ABCD

二、填空题

5.△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是.

6.三边为9、12、15的三角形，其面积为.

7.已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为三角形.

8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD=.

三、解答题

9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

10.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？

请说明理由.

11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°

∠B＝50°

，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？

18.2勾股定理的逆定理答案：

一、1.C；

2.C；

3.C，提示：

当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；

4.C；

二、5.90°

提示：

根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为

90°

.6.54，提示：

先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示：

；

8.，提示：

先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；

三、9.解：

连接AC，在Rt△ABC中，

AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.

在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，

而AB2=132=169，

∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°

．

故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·

BC＋AC·

CD=×

3×

4＋×

5×

12=6＋30=36.

10.解：

由勾股定理得AE2=25，EF2=5，

AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，

∴△AEF是直角三角形

11.设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴（x+10）2+52=（15-x）2，解得x=2，∴10+x=12（米）

第七组，

第组，

勾股定理的逆定理（3）

一、基础·

巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5

，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.

图18图18－2－5图18－2－6

3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.

5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：

AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：

△ABC是直角三角形.

二、综合·

应用

7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗为什么

8.已知：

如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·

BD.

求证：

△ABC是直角三角形.

图18－2－8

9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？

借助于网格，证明你的结论

.图18－2－9

10.已知：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

12.已知：

如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：

四边形ABCD的面积.

图18－2－10

参考答案

思路分析：

判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：

①有一个角是直角或两锐角互余；

②两边的平方和等于第三边的平方；

③一边的中线等于这条边的一半.

由A得有一个角是直角；

B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.

答案：

D

图18－2－4

解：

过D点作DE∥AB交BC于E,

则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，

∴AB=DE.

∵∠D=120°

，∴∠CDE=30°

.

又∵在直角三角形中，30°

所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE=cm.

∴AB=cm.

图18－2－5图18－2－6

因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=.

分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.

∵E为AB中点，∴BE=2.

∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.

同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.

∵CE2+EF2=CF2,

∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.

图18－2－