北师大六年级数学上册教案15 圆周率的历史Word格式文档下载.docx
《北师大六年级数学上册教案15 圆周率的历史Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大六年级数学上册教案15 圆周率的历史Word格式文档下载.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一、引入课题。
在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。
说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？
是一个人研究的结果吗？
都有哪些研究方法呢？
人们什么时候就发现了圆周率？
圆周率发展的历史是怎么样的呢？
?
许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！
学生分小组交流信息，教师板书：
圆周率的历史
二、交流信息
我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：
把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？
那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
学生分小组商量，教师板书：
实际测量时期、推理计算时期、新方法时期
在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。
1．测量计算时期
小组代表：
人们很早就注意到了圆周率。
大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。
方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。
《周髀算经》中的记载是“周三径一”。
（教师板书：
研究方法：
观察、测量、计算，研究结论：
周三径一）
2．推理计算时期
我来汇报推理计算时期。
我们收集到的信息是几何法时期。
代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。
阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；
刘徽用的是“割圆术”；
祖冲之用的方法已经不是很清楚了。
我们小组可以介绍！
阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：
＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；
刘徽得到圆周率的近似值是3.14；
祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间。
他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
让我们来看看书上对于他们的介绍吧。
学生阅读教材第12页至13页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。
在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考。
学生理解“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。
教师展示多媒体课件：
阿基米德的方法：
出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；
接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。
圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。
刘徽的方法：
他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形?
的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。
这是一种非常重要的数学思想。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。
祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。
3．新方法时期
刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？
学生有不同的观点。
由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。
但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。
有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。
三、分享感受
我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！
在这节课中，我们体会了民族精神，体会了中国的自豪感。
四、小结。
直径在变，圆的周长也在跟着变，但是，圆周长除以直径所得的商都不变，大约等于3.14。
这个商是一个不变的常数，叫做圆周率。
五、巩固应用，拓展提高。
通过收集信息、交流信息、分享信息，我们知道了圆周率的历史，有什么作用呢？
瞧！
（出示习题）
1、根据条件求出圆的周长。
①r=2.5l厘米
②d=6分米
③R=40厘米
引导学生计算，全班再进行订正交流。
六：
全课总结
一、六年级数学上册应用题解答题
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：
7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．
（1）乙车每小时行多少千米?
（2）A、B两地之间的路程是多少千米?
2．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：
男性：
标准体重女性：
标准体重
下表是体重的评价标准：
实际体重比标准体重轻（重）的百分比
轻20%以上
轻11%~20%
轻10%~重10%
重11%~20%
重20%以上
等级
消瘦
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
（1）吴阿姨身高158，体重50。
请你通过计算说明她的体重等级。
（2）杜叔叔身高170，体重至少减掉10才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少？
3．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？
4．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。
某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。
已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？
5．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
6．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的？
7．电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时B站不停．去时的车速是每小时48km．
（1）A站到C站的距离是多少千米？
（2）返回时的车速是每小时行多少千米？
8．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。
因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。
又招进女工多少人?
9．规定：
如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。
即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；
以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；
以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；
依此类推。
按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。
现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。
10．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：
3，梨树与苹果树的比是4：
5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？
11．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。
全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：
4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：
3，有多少先队员参加了这次植树活动？
12．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。
请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。
（1）写出图⑤表示的数。
（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。
①1②3
③④1+9+81=91
⑤（）⑥93
13．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。
光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。
（1）每支钢笔的标价是多少元？
（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？
14．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n个图形中的三角形个数为8057，n是多少？
15．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。
如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
16．观察算式的规律：
，，，，……。
用含字母的式子表示规律：
（________）。
用规律计算：
17．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
18．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的时，乙行走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的没有行走，A．B两地相距多少千米？
19．观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
＝（）＝（）；
（2）求的值。
20．如图4×
4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：
（1）上半部往下折叠盖在下半部上；
（2）右半部往左折叠盖在左半部上；
（3）左半部往右折叠盖在右半部上；
（4）下半部往上折叠盖在上半部上。
经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
21．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两仓各存粮多少吨？
22．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。
现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？
（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？
23．两个仓库里共有560箱苹果。
如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
24．修一段公路，甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m处相遇。
求这段公路长多少米？
25．甲、乙两人共同完成一项工程。
甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？
26．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成
升级会员 