九年级下册数学知识点归纳总结附习题Word格式.docx
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②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
（）
的符号
图像
性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意：
描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
如在第一、第三象限，则可知。
☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为
垂足，则
☆反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；
越小，双曲线越靠近坐标原点。
☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；
双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
习题
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y＝－B．y＝C．y＝D．3xy＝2
2．已知点P（－1,4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．－B.C．4D．－4
3．若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过（）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．
A． B． C． D．
5．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
6．如图26 1 10，直线x＝t（t>
0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
图26 1 10
A．3B.tC.D．不能确定
7．已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．
8．若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．
已知函数是反比例函数，
①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________
②若y随x的增大而减小，那么k=___________．
9．如图26 1 9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝（x>
0）的图象交于点A（4,2），与x轴交于点B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？
若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由．
图26 1 9
10．如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
①求这两个函数的解析式；
②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
第二十七章 相似
图形的相似
概述
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：
∽）
判定
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等。
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
比例线段有关概念及性质
1、比和比例的有关概念：
（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.
（2）第四比例项：
若或a:
b=c:
d，那么d叫作a、b、c的第四比例项.
（3）比例中项：
b=b:
c，b叫作a，c的比例中项.
（4）黄金分割：
把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·
BC，AC=；
一条线段的黄金分割点有两个.
2.比例的基本性质及定理
（1）
（2）
（3）
3.平行线分线段成比例定理
（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
（2）平行于三角形一边截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；
（3）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
（4）平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
4.相似三角形.
相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比．
相似三角形
定义：
如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
几种特殊三角形的相似关系：
两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
补充：
对于多边形而言，所有圆相似；
所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
直角三角形相似判定定理:
.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
补充一：
直角三角形中的相似问题：
斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.
射影定理：
CD²
=AD·
BD，
AC²
AB，
BC²
=BD·
BA
（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.
补充二：
三角形相似的判定定理推论
推论一：
顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：
腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：
如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形的对应边平行或共线。
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
1、已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）
A、 B、 C、 D、
3、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，
若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=.
第4题
4、已知△ABC∽△DEF,与的相似比为4:
1，则与对应边上的高之比为.
5、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．
6、在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：
S△COB=．
7、如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：
△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
8、如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.
求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）.
9、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.
PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·
BO.求证：
点G是BC的中点
（3）在满足
（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
第二十八章 锐角三角函数
一、锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦：
sinA＝＝
余弦：
cosA＝＝
正切：
tanA＝＝
二、特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
三、解直角三角形
解直角三角形的常用关系
，则：
（1）三边关系：
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