初中数学公式大全Word文档下载推荐.docx

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0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律：

a+b=b+a；

加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：

先把互为相反数的数相加；

把同分母的分数先相加；

把符号相同的数先相加；

把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：

顾此失彼，没有顾到结果的符号；

仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；

只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：

先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：

交换律：

ab=ba；

结合律：

（ab）c=a（bc）；

a（b+c）=ab+ac.

（3）倒数的定义：

乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；

倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

有理数的除法法则：

除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；

除法法则也可以看成是：

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：

求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。

比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：

一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；

二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

整式的乘除

1.同底数幂的乘法：

am•an=am+n，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方与积的乘方：

（am）n=amn，底数不变，指数相乘；

（ab）n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。

3．单项式的乘法：

系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。

4．单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

5．多项式的乘法：

（a+b）•（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6．乘法公式：

（1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②（a-b）2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

③（a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。

7.配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：

；

（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；

②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。

（3）注意：

8.同底数幂的除法：

am÷

an=am-n，底数不变，指数相减。

9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1（a≠0）；

（a≠0）.注意：

00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：

=×

10-5.

10．单项式除以单项式:

系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

11．多项式除以单项式：

先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

12．多项式除以多项式：

先因式分解后约分或竖式相除；

注意：

被除式-余式=除式•商式。

13．整式混合运算：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。

分式

1、设A、B表示两个整式。

如果B中含有字母，式子就叫做分式。

注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

如果分子分母有公因式，要进行约分化简。

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3、分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）

（异分母相加，先通分）；

4、零指数a0=1（a≠0）

5、负整数指数（a≠0,p为正整数）

注意正整数幂的运算性质，

（a≠0）

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数．

方程

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

若a=b，则ac=bc或a/c=b/c。

（3）对称性：

等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。

（4）传递性：

如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。

解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。

这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。

要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

2、解一元一次方程的步骤：

（1）去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。

（2）去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。

（3）移项等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；

未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。

（4）合并同类项合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。

（5）系数化为1等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。

（6）检验

列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：

横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.

（2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：

S=ab，a为长，b为宽，S为面积；

正方形面积公式：

S=a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：

，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：

，r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：

，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：

L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。

正方形的周长：

L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

圆：

L=2πr，r为半径，L为周长。

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：

变形前的体积=变形后的体积。

（5）打折销售这类题型的等量关系是：

利润=售价–成本。

（6）行程问题中关建的等量关系：

路程=速度×

时间，以及由此导出的其化关系。

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：

顾客存入银行的钱；

利息：

银行给顾客的酬金；

本息：

本金与利息的和；

期数：

存入的时间；

利率：

每个期数内利息与本金的比；

利息=本金×

利率×

期数；

本息=本金+利息

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

注意：

一般说二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

判断如何解简单是关键.

5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式（组）

1.不等式：

用不等