数学建模常用的matlab求解命令.docx

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数学建模常用的matlab求解命令

数学建模常用的matlab求解命令

一、数学规划模型的matlab求解 

1.线性规划问题 

MATLAB中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数linprog。

函数 linprog 格式 x = linprog（f,A,b） 

 %求min f ' *x    sub.to A*x<=b   线性规划的最优解。

 x = linprog（f,A,b,Aeq,beq）    

%等式约束Aeq*x=beq。

 x = linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）    

%指定x的范围LB<=X<=UB 

x = linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）    %设置初值x0 

x = linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）    

 % options为指定的优化参数 

[x,fval] = linprog（…）    

% 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。

 [x,fval,lambda] = linprog（…）    

% lambda为解x的Lagrange乘子。

 [x, fval,lambda,exitflag] = linprog（…）  

  % exitflag为终止迭代的错误条件。

[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog（…）   

 % output为关于优化的一些信息说明 :

若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函

%function[f,g]=fun（x）

f=x

（1）^2+2*x

（1）*x

（2）+x

（2）^2;%function

g=[2*x

（1）+2*x

（2）

2*x

（1）+2*x

（2）];%gradient

x = fminunc（fun,x0,options）    

% options为指定优化参数

 [x,fval] = fminunc（…）    %fval最优点x处的函数值 

[x,fval,exitflag] = fminunc（…）    % exitflag为终止迭代的条件，与上同。

[x,fval,exitflag,output] = fminunc（…）    %output为输出优化信息 

[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc（…）    

% grad为函数在解x处的梯度值 

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc（…）    %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值 

注意：

当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。

4）利用fmincon

求线性有约束的多元函数的最小值函数  

 fmincon 格式如下

 x = fmincon（fun,x0,A,b）

 x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq） 

x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）

 x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）

 x = fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）

 [x,fval] = fmincon（…） 

[x,fval,exitflag] = fmincon（…） 

[x,fval,exitflag,output] = fmincon（…）

 [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon（…） 

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon（…）

 [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon（…） 

3.二次规划问题 函数  

quadprog 

格式   x = quadprog（H,f,A,b）    

%其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。

x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq）    %Aeq,beq满足等约束条件 。

目标函数表示成如下矩阵形式：

约束条件写成如下形式：

x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub）  

% lb,ub分别为解x的下界与上界。

x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）    

%x0为设置的初值 

x = quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）   

% options为指定的优化参数 

[x,fval] = quadprog（…）    

%fval为目标函数最优值 

[x,fval,exitflag] = quadprog（…）   

 % exitflag与线性规划中参数意义相同 

[x,fval,exitflag,output] = quadprog（…）    

% output与线性规划中参数意义相同 

[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog（…）   

% lambda与线性规划中参数意义相同

 4.     极小化极大（Minmax）问题 

函数 fminimax 

格式如下

 x = fminimax（fun,x0）           

x = fminimax（fun,x0,A,b） 

x = fminimax（fun,x0,A,b,Aeq,beq）

 x = fminimax（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub） 

x = fminimax（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）

 x = fminimax（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）

 [x,fval,maxfval] = fminimax（…） 

[x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax（…）

[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax（…） 

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax（…） 

5.多目标规划问题 

函数   fgoalattain 

格式   x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight） 

x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight,A,b） 

x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq）

 x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub） 

x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon） 

x = fgoalattain（fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options） 

[x,fval] = fgoalattain（…） 

[x,fval,attainfactor] = fgoalattain（…） 

[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain（…） 

[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain（…）

 [x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain（…） 

6.最小二乘最优问题 

有约束线性最小二乘 函数   lsqlin    

格式   x = lsqlin（C,d,A,b）    

%求在约束条件 下，方程Cx = d的最小二乘解x。

x = lsqlin（C,d,A,b,Aeq,beq）   

x = lsqlin（C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub）   

x = lsqlin（C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）   

% x0为初始解向量

x = lsqlin（C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）    

% options为指定优化参数 

[x,resnorm] = lsqlin（…）   

% resnorm=norm（C*x-d）^2，即2-范数。

[x,resnorm,residual] = lsqlin（…）    

%residual=C*x-d，即残差。

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqlin（…）  

%exitflag为终止迭代的条件

 [x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqlin（…）    

% output表示输出优化信息 

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin（…）    

% lambda为解x的Lagrange乘子 

7、非线性数据（曲线）拟合 函数   

lsqcurvefit 

格式   x = lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata） 

x = lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata,lb,ub）

x = lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options）

 [x,resnorm] = lsqcurvefit（…）

 [x,resnorm,residual] = lsqcurvefit（…）

 [x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit（…）

 [x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit（…） 

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit（…） 

8、非线性最小二乘 函数   

lsqnonlin 

格式   x = lsqnonlin（fun,x0）  

%x0为初始解向量；fun为 ，i=1,2,…,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。

 x = lsqnonlin（fun,x0,lb,ub）     %lb、ub定义x的下界和上界 。

x = lsqnonlin（fun,x0,lb,ub,options）    %options为指定优化参数，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。

[x,resnorm] = lsqnonlin（…）    

 % resnorm=sum（fun（x）.^2），即解x处目标函数值。

 [x,resnorm,residual] = lsqnonlin（…）  

 % residual=fun（x），即解x处fun的值。

 [x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin（…）  

 %exitflag为终止迭代条件。

 [x