八上数学2Word文档下载推荐.docx

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规定：

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，

直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．

三、例题讲解

例　如图，∠C=∠D=90°

，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？

分析：

两个角的关系是什么？

这两个角分别在什么三角形中？

你如何验证自己的想法？

解：

在Rt△AEC中，

∵　∠C=90°

，

∴　∠CAE+∠AEC=90°

（直角三角形两锐角互余）．

在Rt△BDE中，

∵　∠D=90°

∴　∠DBE+∠BED=90°

（直角三角形两锐角互余）．

∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），

∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．

四、探索直角三角形的判定

问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？

这个结论成立吗？

如何验证你的想法？

利用三角形内角和定理可得：

有两个角互余的三角形是直角三角形．

练习　如图，∠ACB=90°

，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？

变式　如图，若∠C=90°

，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？

四、课堂小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

；

2、你是如何探索直角三角形的性质与判定的？

它们是怎么叙述的？

它们有什么区别与联系？

五、布置作业

习题11.2第4、10题

11.2.2三角形的外角

1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

三角形的外角和，三角形外角的性质是重点；

理解三角形的外角是难点。

如图，△ABC的三个内角是什么？

它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？

这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。

也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：

每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。

研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CM∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即，。

四、例题

例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？

∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15面练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

作业：

习题11.2第6、8题

11.3.1多边形

[教学目标]

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．

2、区别凸多边形与凹多边形．

多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；

区别凸多边形与凹多边形是难点。

一、情景导入

看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；

它们不在同一条直线上；

首尾顺次相接．

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

四边形有几条对角线？

五边形有几条对角线？

画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？

说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图

（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；

而图

（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

下面是正多边形的一些例子。

五．课堂总结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。

习题11.3第1、8题

11.3.2多边形的内角和

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[重点难点]

多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；

多边形的内角和定理的推导是难点。

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°

，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°

，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；

它将四边形分成两个三角形；

因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×

180°

=360°

。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

n边形的内角和等于（n一2）·

．

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

，求∠B与∠D的关系．

分析：

∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D=360°

－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值

例2图

多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

六边形的内角和是多少度？

∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×

-4×

这就是说，六边形形的外角和为360°

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°

对此，我们也可以这样来理解。

〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

四、课堂练习

课本24面1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

习题11.3第2、3、4题

习题课

1.三角形的内角与外角

2.多边形的对角线

3.多边形的内角和和外角和

边形的对角线；

多边形的内角和

一、夯实基础

1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、如图,∠CAB的外角为120°

∠B为40°

则∠C的度数是___.

3、如图1，AB∥CD，∠A=38°

∠C=80°

，则∠M为（）

A、52°

B、42°

C、10°

D、40°

2题3题

4、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1与∠A的大小关系是.

5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

6、下列可能是n边形内角和的是（）

A、300°

B、550°

C、720°

D、960°

7、一个多边形的每一个外角都等于24°

则这个多边形是边形.

8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形.

9、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°

求∠ADB的度数.

二、能力提高

10、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°

则与这个外角相邻的内角是____度.

11、如图,若∠A=32°

∠B=45°

∠C=38°

则∠DFE等于（）

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

11题13题

12、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

13、如图所示,∠A=50°

∠B=40°

∠C=30°

则∠BDC=________.

14、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°

，求这个多边形对角线的条数。

15、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P