第五单元正比例和反比例Word下载.docx
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3．整理与练习…………………………1课时
第一课时：
认识成正比例的量
教学内容：
教科书P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。
完成练习十三第1～3题。
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点、难点：
结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
一、导入。
谈话：
通过数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？
再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？
这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？
事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1。
1．出示例1的表格。
提问：
表中列出了哪两种量？
（板书：
时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
你是怎么看出来的？
指名回答。
时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。
路程和时间是两种相关联的量。
）“关联”是什么意思？
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。
还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？
学生自由发言。
（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；
有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。
）
3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
现在小组内讨论，再在班内交流。
（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）
根据交流情况，教师进一步引导：
请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值。
提问：
观察这些比值，你发现了什么？
这个比值80表示什么？
你能用一个式子来表示上面的规律吗？
4．总结
5．谈话：
这就是这节课我们所学习的正比例。
（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。
你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？
同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。
下面的四个问题，然后和同桌交流。
4．全班交流。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
①都有两种相关联的量；
②两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
③两种量都成正比例。
2．谈话：
如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
五、巩固练习
1．完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2．完成练习十三第1题。
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
3．完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并说明理由。
（2）谈话：
如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？
4．完成练习十三第3题。
（1）说一说：
将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）画一画：
在书上画出放大后的图形。
（3）算一算：
算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（4）讨论表格下面的两个问题。
谈话：
两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
5、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
为什么？
六、全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
第二课时认识正比例图像
教科书P63～P64页的例2及相应的“练一练”。
完成练习十三第4～5题。
1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
一、复习：
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
二、教学例2。
1．出示例1表中的数据，同时出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。
我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2．描点。
（1）示范描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。
那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。
先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）想一想，图中的点表示什么？
（2）学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
（3）明确意义。
谁能说说这儿的点表示什么？
你能再说出其他各点分别表示什么吗？
3．画出图像。
观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？
那么图中哪个点可以表示这种状况？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。
4．利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
行驶440千米需要多少小时？
让学生独立思考后同桌讨论结果。
教师根据学生回答作指导：
根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；
再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。
5．小结
三、巩固练习。
1．完成“练一练”。
（1）让学生独立完成。
（2）指名回答第
（1）题。
（3）展示两名学生画的图像，共同评议。
你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？
（4）指名回答第（3）题。
追问：
你是怎样判断打750个字用多少分钟的？
（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？
打450个字、625个字各用几分钟？
讲给同桌听。
2．完成练习十三第4题。
学生独立完成。
回答问题
（1）后说明：
即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
学生回答问题
（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。
3．完成练习十三第5题。
（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
四、全课总结。
今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：
认识）你又有了哪些新的认识？
你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
作业设计：
第三课时认识成反比例的量
教科书P64～P65页的例3及相应的“试一试”“练一练”。
完成练习十三第6～8题。
1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
理解反比例的意义。
引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
一、复习导入。
1．谈话：
在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，
接下来老师要考考大家。
（出示表格）
表格1
数量/本13681020……
总价/元41224324080……
表格2
单价/元1.523456……
总价/元6812162024……
表格3
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
数量/本403020151210……
仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
（同桌交流）
2．提出问题：
上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？
指名回答。
3．谈话：
表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是
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