第五单元正比例和反比例Word下载.docx
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3.整理与练习…………………………1课时
第一课时:
认识成正比例的量
教学内容:
教科书P62~P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。
完成练习十三第1~3题。
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点、难点:
结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程:
一、导入。
谈话:
通过数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?
再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?
这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢?
事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。
二、教学例1。
1.出示例1的表格。
提问:
表中列出了哪两种量?
(板书:
时间和路程)观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?
你是怎么看出来的?
指名回答。
时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。
路程和时间是两种相关联的量。
)“关联”是什么意思?
为什么说路程和时间是两种相关联的量?
2.我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。
还要进一步研究,这两种量的变化有什么规律?
学生自由发言。
(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;
有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。
)
3.仔细观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?
现在小组内讨论,再在班内交流。
(有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变)
根据交流情况,教师进一步引导:
请写出几组对应的路程和时间的比,求出比值。
提问:
观察这些比值,你发现了什么?
这个比值80表示什么?
你能用一个式子来表示上面的规律吗?
4.总结
5.谈话:
这就是这节课我们所学习的正比例。
(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。
再指名读。
你能读懂吗?
在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?
同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。
三、教学“试一试”
1.出示“试一试”,学生自由读题。
2.要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3.学生根据表中数据,先尝试独立完成表格。
下面的四个问题,然后和同桌交流。
4.全班交流。
5.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、用含有字母的式子表示正比例关系。
1.比较例题和“试一试”的相同点。
观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?
①都有两种相关联的量;
②两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;
③两种量都成正比例。
2.谈话:
如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?
五、巩固练习
1.完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。
2.完成练习十三第1题。
(1)学生按题目要求尝试独立完成。
(2)全班交流,重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。
3.完成练习十三第2题。
(1)让学生独立判断,并说明理由。
(2)谈话:
如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?
4.完成练习十三第3题。
(1)说一说:
将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?
(2)画一画:
在书上画出放大后的图形。
(3)算一算:
算出每个图形的周长和面积,并填在表中。
(4)讨论表格下面的两个问题。
谈话:
两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。
5、思考:
明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。
于是小张就说:
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗?
为什么?
六、全课总结。
通过这节课的学习,你有什么收获?
第二课时认识正比例图像
教科书P63~P64页的例2及相应的“练一练”。
完成练习十三第4~5题。
1.让学生通过经历描点的过程,初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,初步理解图像上的点所表示的实际意义,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
2.让学生初步认识正比例图像的过程中,进一步培养观察能力和解决实际问题的能力,初步感受数形结合的思想。
使学生了解图像的制作过程,初步了解正比例图像的特点。
利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值,初步体会正比例图像的应用价值。
一、复习:
什么是正比例,它的两个量有什么特点?
二、教学例2。
1.出示例1表中的数据,同时出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。
我们昨天认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2.描点。
(1)示范描点。
在方格图上,我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。
那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。
先在横轴上找到表示1小时的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示80千米的点,从这点起作横轴的平行线,两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”,(教师示范描出点)想一想,图中的点表示什么?
(2)学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点,指名板演,其余学生观察正确与否。
(3)明确意义。
谁能说说这儿的点表示什么?
你能再说出其他各点分别表示什么吗?
3.画出图像。
观察一下这些点所描的点的排布规律,图中所描的点在一条直线上吗?
明确:
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
当汽车还没有启动的时候,也就是汽车的行车时间为0的时候,汽车行驶的路程是多少?
那么图中哪个点可以表示这种状况?
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。
4.利用图像进行判断。
出示问题,根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
让学生独立思考后同桌讨论结果。
教师根据学生回答作指导:
根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时,我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知直线的交点;
再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点,最后依据与纵轴的交点进行估计。
5.小结
三、巩固练习。
1.完成“练一练”。
(1)让学生独立完成。
(2)指名回答第
(1)题。
(3)展示两名学生画的图像,共同评议。
你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点?
(4)指名回答第(3)题。
追问:
你是怎样判断打750个字用多少分钟的?
(5)估计7分钟、10.5分钟打多少个字?
打450个字、625个字各用几分钟?
讲给同桌听。
2.完成练习十三第4题。
学生独立完成。
回答问题
(1)后说明:
即可以根据图像的特点(成一直线)来说明判断的理由,也可以从图像上选取几个点,根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值,再作出判断。
学生回答问题
(2)时要求进行估计,答案有些出入是允许的。
3.完成练习十三第5题。
(1)先让学生独立完成,再组织交流,帮助学生进一步明确方法,加深认识。
(2)讨论第(4)题后,引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
四、全课总结。
今天我们认识了正比例的图像,(板书课题:
认识)你又有了哪些新的认识?
你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗?
作业设计:
第三课时认识成反比例的量
教科书P64~P65页的例3及相应的“试一试”“练一练”。
完成练习十三第6~8题。
1.让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.让学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相互互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
理解反比例的意义。
引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
一、复习导入。
1.谈话:
在前面的学习中,我们一起认识了有关正比例的相关知识,
接下来老师要考考大家。
(出示表格)
表格1
数量/本13681020……
总价/元41224324080……
表格2
单价/元1.523456……
总价/元6812162024……
表格3
用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
数量/本403020151210……
仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
(同桌交流)
2.提出问题:
上面3张表格中的两个量是不是都成正比例,为什么?
指名回答。
3.谈话:
表格3中的两个量不成正比例,有谁知道它们是