《旋转》全章测试及答案Word文件下载.docx
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A.旋转中心到对应点的距离相等
B.对称中心是对称点所连线段的中点
C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角
D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行
4、如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于( )
A. B. C. D.
4题5题6题
5、如图,中,,将绕顶点旋转,点落在处,则的长为( )
A.B.4C.D.
6、如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为()
A.B.
C.D.
7、一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依如图方式连接而成的.小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周不发生滑动(大圆盘不动),回到原来的位置,在这一过程中,判断虚线所示位置的三个圆内,所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是(不妨动手试一试!
)()
8、如图,Rt△ABC绕O点旋转90°
得Rt△BDE,其中∠ACB=∠E=90°
,
AC=3,DE=5,则OC的长为()
A.B.C.D.8题图
二、填空题(本题共有6个小题,每小题4分,共24分)
9、已知点A()与点B(-)是关于原点O的对称点,则;
。
得到,则点与点之间的距离为,.
14、如图14,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形②直角
顶点的坐标为.⑩的直角顶点
的坐标为.
图14
三、解答题(共44分)
15.作图设计题(每小题6分,共12分)
(1)如图15.1,在平面直角坐标系中,三角形②,③
是由三角形①依次旋转后所得的图形.(Ⅱ)在图中标
出旋转中心的位置,并写出它的坐标;
(Ⅱ)在图上画出再次旋转后的三角形④.
P点的坐标是
图15.1
(2)如图15.2,在4×
3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案
(注:
①不得与原图案相同;
②黑、白方块的个数要相同).
图15.2
16、(10分)如图(),两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起,并且有公共的直角顶点.
(1)将图16()中的绕点顺时针旋转角,在图16()中作出旋转后的(保留作图痕迹,不写作法,不证明).
(2)在图16()中,你发现线段,的数量关系是,直线,相交成度角.
(3)将图16()中的绕点顺时针旋转一个锐角,得到图16(),这时
(2)中的两个结论是否成立?
作出判断并说明理由.
(4)若绕点继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?
作出判断,不必说明理由.
图16
17.(10分)已知:
正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.
(1)如图1,当绕点旋转到时,有.当绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?
如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?
请写出你的猜想,并证明.
解:
18、(12分)如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴上,在Rt⊿ABO中,∠BAO=90°
∠B=30°
且点A的纵坐标为1,将⊿ABO绕原点O逆时针旋转90°
得⊿CDO;
(1)分别求出点D和点C的坐标
(2)求在旋转过程中,点B经过的路径长
(3)求阴影部分的面积
答案:
一、选择题:
CBDDBCCB
二、填空:
9、;
10、点C、∠BCA或∠ECD,=,∠BCA或∠ECD;
11、412、13、6,135°
;
14、
三、解答题
15、
(1)作图题略P点的坐标是(1,0)
(2)略
16、
(1)图略
(2)相等,(3)成立,证明△BOD≌△AOC(4)成立
17解:
(1)答:
结论仍然成立,即.
证明:
如图2,将△ADN绕点A顺时针旋转90︒至△ABE,
∴,
∴∠D=∠ABE=∠ABM=90︒,
∴∠ABE+∠ABM=180︒,即点E、B、C共线。
又∵AE=AN;
∠EAB=∠NAD.
∴.又AM为公共边,
∴..
即.
(2)猜想:
线段和之间的等量关系为:
.
如图3,将△ABM绕点A逆时针旋转90︒至△ADE,
∴∠D=∠ABM=90︒,
∴点D、E、C共线。
又∵AM=AE;
∠MAB=∠EAD.
易证(SAS).
.∵,
∴.
18、解:
(1)过点A作AE⊥y轴于点E,
过点C作CF⊥X轴于F.
∵在Rt⊿ABO中,∠B=30°
∴∠4=30°
∵OE=1∴AO=2,AE=√(3)
∵将⊿ABO绕原点O逆时针旋转90°
得⊿CDO
∴CO=AO,BO=DO,∠AOC=90°
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2∵∠AEO=∠CFO=90°
∴⊿AOE≌⊿COF(AAS)
∴CF=AE=√(3),FO=EO=1∴点C的坐标是(-1,√(3))
∵AO=2,∴BO=4∴DO=4∴点C的坐标是(-4,0)
(2)
(3)旋转面积。