高二文科数学期末复习导数练习题Word文件下载.docx
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A．B．C．D．
3．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，
则函数在内有极小值点
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2012·
辽宁高考）函数y＝x2－lnx的单调递减区间为（ ）
A．（－1,1] B．（0,1]C．[1，＋∞）D．（0，＋∞）
【解析】 由题意知，函数的定义域为（0，＋∞），又由y′＝x－≤0，解得0<
x≤1，所以函数的单调递减区间为（0,1]．【答案】 B
5.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）
A．x=是f（x）极大值点B．x=是f（x）极小值点C．x=2是f（x）极大值点D．x=2是f（x）极小值点
【解析】，令，则．
当时，是单调递减的；
当时，是单调递增的．
所以是的极小值点．故选D．
6.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）
A．2B．4C．18D．20
7．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f（x）=1nx-的图像大致是（ ）
【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得,,即增区间为.由得,,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B.
8.（临沂市2014届高三5月）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为
（A）（B）（C）（D）
【答案】B直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B.
9、[2014·
辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]
10．[2014·
新课标全国卷Ⅱ]若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）单调递增，则k的取值范围是
A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）
二、填空题
11..曲线在点处的切线方程为
12、已知函数在x=1处有极值为10，则f
（2）等于____________.
13．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是
14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是____________.
【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是.
15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示
若函数有4个零点,则的取值范围为__________.
【答案】【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即.
三、解答题
16．[2014·
重庆卷]已知函数f（x）＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线垂直于直线y＝x.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
解：
（1）对f（x）求导得f′（x）＝－－，由f（x）在点（1，f
（1））处的切线垂直于直线y＝x知f′
（1）＝－－a＝－2，解得a＝.
（2）由
（1）知f（x）＝＋－lnx－，则f′（x）＝.令f′（x）＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f（x）的定义域（0，＋∞）内，故舍去．
当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，5）上为减函数；
当x∈（5，＋∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（5，＋∞）上为增函数．由此知函数f（x）在x＝5时取得极小值f（5）＝－ln5.
17、[2014·
福建卷]已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1.
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：
当x＞0时，x2＜ex；
（1）由f（x）＝ex－ax，得f′（x）＝ex－a.
又f′（0）＝1－a＝－1，得a＝2.所以f（x）＝ex－2x，f′（x）＝ex－2.令f′（x）＝0，得x＝ln2.
当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
所以当x＝ln2时，f（x）有极小值，且极小值为f（ln2）＝eln2－2ln2＝2－ln4，f（x）无极大值．
（2）证明：
令g（x）＝ex－x2，则g′（x）＝ex－2x.
由
（1）得，g′（x）＝f（x）≥f（ln2）＝2－ln4＞0，即g′（x）＞0.
所以g（x）在R上单调递增，又g（0）＝1＞0，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex.
18．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数.
（1）当时,求的极值;
（2）当时,讨论的单调性;
【答案】解:
（1）当时,
由,解得
∴在上是减函数,在上是增函数
∴的极小值为,无极大值
（2）
①当时,在和上是减函数,在上是增函数;
②当时,在上是减函数;
③当时,在和上是减函数,在上是增函数
9．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知.
（1）若a=0时,求函数在点（1,）处的切线方程;
（2）若函数在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
（3）令是否存在实数a,当是自然对数的底）时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;
若不存在,说明理由.
0．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数.
（I）若a>
0,试判断在定义域内的单调性;
（Ⅱ）若在[1,e]上的最小值为,求a的值;
（III）若在（1,+）上恒成立,求a的取值范围
【答案】解（I）由题意知f（x）的定义域为（0,+∞）,
且f′（x）=+=
∵a>
0,∴f′（x）>
0,
故f（x）在（0,+∞）上是单调递增函数
（II）由（I）可知,f′（x）=.
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′（x）≥0在[1,e]上恒成立,
此时f（x）在[1,e]上为增函数,
∴f（x）min=f
（1）=-a=,∴a=-（舍去）
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′（x）≤0在[1,e]上恒成立,
此时f（x）在[1,e]上为减函数,
∴f（x）min=f（e）=1-=,∴a=-（舍去）
③若-e<
a<
-1,令f′（x）=0得x=-a,
当1<
x<
-a时,f′（x）<
0,∴f（x）在（1,-a）上为减函数;
当-a<
e时,f′（x）>
0,∴f（x）在（-a,e）上为增函数,
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=,∴a=-.
综上所述,a=-
（Ⅲ）∵f（x）<
x2,∴lnx-<
x2.
又x>
0,∴a>
xlnx-x3
令g（x）=xlnx-x3,h（x）=g′（x）=1+lnx-3x2,
h′（x）=-6x=.
∵x∈（1,+∞）时,h′（x）<
∴h（x）在（1,+∞）上是减函数.
∴h（x）<
h
（1）=-2<
0,即g′（x）<
∴g（x）在（1,+∞）上也是减函数.
g（x）<
g
（1）=-1,
∴当a≥-1时,f（x）<
x2在（1,+∞）上恒成立
21.（14分）（2014·
淄博模拟）已知f（x）＝ax－lnx，a∈R.
（1）当a＝2时，求曲线f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程；
cost花费costcost
（2）若f（x）在x＝1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
pay支付paidpaid（3）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3？
若存在，求出a的值；
若不存在，请说明理由．
draw画，拉，拖drewdrawn
（1）由已知得f（x）的定义域为（0，＋∞），
burn燃烧burnt/burnedburnt/burned∵f（x）＝ax－lnx，∴f′（x）＝a－，
当a＝2时，f（x）＝2x－lnx，∴f
（1）＝2，
∵f′（x）＝2－，∴f′
（1）＝2－＝1.（2分）
∴曲线f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为y－2＝f′
（1）（x－1），即x－y＋1＝0.（4分）
不规则动词表
（2）∵f（x）在x＝1处有极值，∴f′
（1）＝0，由
（1）知f′
（1）＝a－1，∴a＝1，经检验，a＝1时f（x）在x＝1处有极值．（6分）
undergo经受underwentundergone∴f（x）＝x－lnx，令f′（x）＝1－＞0，解得x＞1或x＜0;
∵f（x）的定义域为（0，＋∞），∴f′（x）＞0的解集为（1，＋∞），即f（x）的单调递增区间为（1，＋∞）．（8分）
bend使弯曲bentbent（3）假设存在实数a，使f（x）＝ax－lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
hurt受伤hurthurt①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae－1＝3，解得a＝（舍去）．（10分）
dive跳水，俯冲dived/dovedived②当0＜＜e时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）min＝f＝1＋lna＝3，解得a＝e2，满足条件． （12分）
make制作mademade③当≥e时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae－1＝3，解得a＝（舍去）．
综上，存在实数a＝e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3.（14分）
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