高二文科数学期末复习导数练习题Word文件下载.docx

1、A B C D3函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个4（2012辽宁高考）函数yx2ln x的单调递减区间为（）A（1,1B（0,1 C1，） D（0，）【解析】由题意知，函数的定义域为（0，），又由yx0，解得00,试判断在定义域内的单调性;（）若在1,e上的最小值为,求a的值;（III）若在（1,+）上恒成立,求a的取值范围【答案】解 （I）由题意知f（x）的定义域为（0,+）, 且f（x）=+= a0,f（x）0, 故f（x）在（0,+）上是单调递增函数 （II）由（I）可知,f（x）=. 若a-1,则x+a0,即f（x）0在1,

2、e上恒成立, 此时f（x）在1,e上为增函数, f（x）min=f（1）=-a=,a=-（舍去） 若a-e,则x+a0,即f（x）0在1,e上恒成立, 此时f（x）在1,e上为减函数, f（x）min=f（e）=1-=,a=-（舍去） 若-ea-1,令f（x）=0得x=-a, 当1x-a时,f（x）0,f（x）在（1,-a）上为减函数;当-a0,f（x）在（-a,e）上为增函数, f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=,a=-. 综上所述,a=- （）f（x）x2,ln x-0,axln x-x3 令g（x）=xln x-x3,h（x）=g（x）=1+ln x-3x2, h（x）=-6

3、x=. x（1,+）时,h（x）h（x）在（1,+）上是减函数. h（x）h（1）=-20,即g（x）g（x）在（1,+）上也是减函数. g（x）g（1）=-1, 当a-1时,f（x）x2在（1,+）上恒成立 21. （14分）（2014淄博模拟）已知f（x）axln x，aR.（1）当a2时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；cost 花费 cost cost（2）若f（x）在x1处有极值，求f（x）的单调递增区间；pay 支付 paid paid（3）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由draw 画，拉，拖 drew d

4、rawn （1）由已知得f（x）的定义域为（0，），burn 燃烧 burnt / burned burnt / burnedf（x）axln x，f（x）a，当a2时， f（x）2xln x，f（1）2，f（x）2，f（1）21 .（2分）曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2f（1）（x1），即 xy10.（4分）不规则动词表（2）f（x）在x1处有极值，f（1）0，由（1）知 f（1）a1，a1，经检验，a1时f（x）在x1处有极值（6分）undergo 经受 underwent undergonef（x）xln x，令f（x）10，解得x1或x0; f（x）的定义域为（0，）

5、，f（x）0的解集为（1，），即f（x）的单调递增区间为（1，）（8分）bend 使弯曲 bent bent（3）假设存在实数a，使f（x）axln x（x（0，e）有最小值3，hurt 受伤 hurt hurt当a0时，x（0，e，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减， f（x）minf（e）ae13，解得a（舍去）（10分）dive 跳水，俯冲 dived / dove dived当0e时，f（x）在上单调递减，在上单调递增， f（x）minf1ln a3，解得ae2，满足条件（12分）make 制作 made made当e时，x（0，e，f（x）0， f（x）在（0，e上单调递减， f（x）minf（e）ae13，解得a（舍去）综上，存在实数ae2，使得当x（0，e时，f（x）有最小值3.（14分）