1、A B C D3函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个4(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1 C1,) D(0,)【解析】由题意知,函数的定义域为(0,),又由yx0,解得00,试判断在定义域内的单调性;()若在1,e上的最小值为,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围【答案】解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0,+), 且f(x)=+= a0,f(x)0, 故f(x)在(0,+)上是单调递增函数 (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,
2、e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, f(x)min=f(1)=-a=,a=-(舍去) 若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为减函数, f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)上为减函数;当-a0,f(x)在(-a,e)上为增函数, f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-. 综上所述,a=- ()f(x)x2,ln x-0,axln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6
3、x=. x(1,+)时,h(x)h(x)在(1,+)上是减函数. h(x)h(1)=-20,即g(x)g(x)在(1,+)上也是减函数. g(x)g(1)=-1, 当a-1时,f(x)x2在(1,+)上恒成立 21. (14分)(2014淄博模拟)已知f(x)axln x,aR.(1)当a2时,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;cost 花费 cost cost(2)若f(x)在x1处有极值,求f(x)的单调递增区间;pay 支付 paid paid(3)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由draw 画,拉,拖 drew d
4、rawn (1)由已知得f(x)的定义域为(0,),burn 燃烧 burnt / burned burnt / burnedf(x)axln x,f(x)a,当a2时, f(x)2xln x,f(1)2,f(x)2,f(1)21 .(2分)曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y2f(1)(x1),即 xy10.(4分)不规则动词表(2)f(x)在x1处有极值,f(1)0,由(1)知 f(1)a1,a1,经检验,a1时f(x)在x1处有极值(6分)undergo 经受 underwent undergonef(x)xln x,令f(x)10,解得x1或x0; f(x)的定义域为(0,)
5、,f(x)0的解集为(1,),即f(x)的单调递增区间为(1,)(8分)bend 使弯曲 bent bent(3)假设存在实数a,使f(x)axln x(x(0,e)有最小值3,hurt 受伤 hurt hurt当a0时,x(0,e,f(x)0,f(x)在(0,e上单调递减, f(x)minf(e)ae13,解得a(舍去)(10分)dive 跳水,俯冲 dived / dove dived当0e时,f(x)在上单调递减,在上单调递增, f(x)minf1ln a3,解得ae2,满足条件(12分)make 制作 made made当e时,x(0,e,f(x)0, f(x)在(0,e上单调递减, f(x)minf(e)ae13,解得a(舍去)综上,存在实数ae2,使得当x(0,e时,f(x)有最小值3.(14分)
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