届广东省汕头市潮南区高三考前模拟训练数学文试题文档格式.docx
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则的最小值为（）.
（A）4（B）6（C）12（D）24
11、点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（）
（A）（B）（C）（D）
12、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知双曲线－＝1（a>
0，b>
0）的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的
圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为________．
14、已知函数f（x）=2x-alnx,且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a的值为。
15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为.
①若命题：
“，使得”，则：
“，均有”；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；
反之，线性相关性越弱；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④若满足，则的最大值为；
16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
若a+c=4，则AC边上中线长的最小值。
三、解答题
17、（本题满分12分）设数列{an}为等比数列，Tn＝na1＋（n－1）a2＋…＋2an－1＋an，已知T1＝1，T2＝4.
（1）求数列{an}的首项和公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
18、（本题满分12分）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60）,[90,100]的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80
分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，
所抽取的2名同学中得分都在[80,90）内的概率.
19、（本题满分12分）如图，直三棱柱中，
，点在线段上.
若是中点，证明平面;
当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?
．
20、（本题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为,以原点O为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）若直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA·
kOB=,判断△AOB的面积是否为定值?
若为定值,求出定值;
若不为定值,说明理由.
21、（本题满分12分）已知函数
（1）若函数y=f（x）-g（x）在[1,+∞）上为单调函数,求m的取值范围;
（2）设h（x）=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f（x0）-g（x0）>
h（x0）成立,求m的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，是圆切线,是切点,割线与圆交于、,是圆的直径，
交于,，,.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）求证：
.
（23）（本题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,直线，分别
与曲线交于两点（不为极点）
（Ⅰ）求两点的极坐标方程；
（Ⅱ）若为极点，求的面积．
（24）（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.
2016潮南高三文科数学训练题参考答案
一、选择题（12小题，共60分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
二、填空题（4小题，共20分）
13、；
14、1；
15、①④；
16、
17、解：
（1）设等比数列{an}的公比为q，
∵Tn＝na1＋（n－1）a2＋…＋2an－1＋an，
由得
∴∴q＝2.………………………………5分
故首项a1＝1，公比q＝2.………………………………6分
（2）方法一：
由
（1）知a1＝1，q＝2，
∴an＝a1×
qn－1＝2n－1.
∴Tn＝n×
1＋（n－1）×
2＋…＋2×
2n－2＋2n－1，①
2Tn＝n×
2＋（n－1）×
22＋…＋2×
2n－1＋1×
2n，②………………………………9分
由②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n
＝－n＋＝－n＋2n+1－2＝－（n＋2）＋2n+1.………………………12分
方法二：
设Sn＝a1＋a2＋…＋an，
由
（1）知an＝2n－1，
∴Tn＝na1＋（n－1）a2＋…＋2an－1＋an
＝a1＋（a1＋a2）＋…＋（a1＋a2＋…＋an－1＋an）
＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝（2－1）＋（22－1）＋…＋（2n－1）
＝（2＋22＋…＋2n）－n＝－n＝－（n＋2）＋2n＋1.………………………………12分
18、解：
（1）由题意可知，样本容量，，
．………………………………6分
注：
（1）中的每一列式与计算结果均为1分.
（2）由题意，分数在内的有4人，设为；
分数在内的有2人，设为；
从成绩是分以上（含分）的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为：
，
，共15个………………………………10分
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件所包含的基本事件有：
，，，，，，共个.
∴P=0.4………………………………12分
19、
（1）证明：
连结BC1，交B1C于E，连结ME．
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，
∴侧面BB1C1C为矩形，ME为△ABC1的中位线，
∴ME//AC1．
∵ME平面B1CM，AC1平面B1CM，
∴AC1∥平面B1C………………………………5分
（2）
∵AC⊥BC，
当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABC－A1B1C1的体积的．……………12分
20、 解析:
（1）由题意知,,
………………………………2分
.
故椭圆的方程为……………………………4分
（2）设点A（x1,y1）,B（x2,y2）.
由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0,………………………………5分
Δ=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）>
0，3+4k2-m2>
0.
，
y1·
y2=（kx1+m）·
（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=…………………………7分
，化简得2m2-4k2=3………………………………8分
由弦长公式得
又点O到直线AB的距离………………………………………………………………10分
…12分
21、解:
（1），,
由于f（x）-g（x）在[1,+∞）内为单调函数,
则mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞）上恒成立,
即或者在[1,+∞）上恒成立,
故m≥1或者m≤0,
综上,m的取值范围是（-∞,0]∪[1,+∞）.………………………………5分
（2）构造函数
当m≤0时,由x∈[1,e]得，
∴在[1,e]上不存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）>
h（x0）；
………………………………7分
当m>
0时,
∵x∈[1,e],所以2e-2x≥0，mx2+m>
0,
∴F'
（x）>
0在[1,+∞）上恒成立,
故F（x）在[1,e]上单调递增,
只要，解得
故m的取值范围是.………………………………12分
22、解：
（Ⅰ）因为是圆直径，所以,，………………1分
又,，所以，………………………2分
又可知，所以………………3分
根据切割线定理得：
，……………………………4分
即……………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）过作于，……………………………………………………………6分
则，…………………………………………………………………7分
从而有，…………………………………………………………………8分
又由题意知
所以，…………………………………9分
因此，即…………………………………10分
23、解
（1）由，显然极点为该方程的解，但由于不为极点
所以得，所以………………………………3分
由解得：
所以………………………6分
（2）由
（1）得，
所以，，………………………………8分
所以………………………………10分
24、解：
（Ⅰ）∵
…………………………………………………2分
………………………4分
………………………………………………………5分
综上所述，不等式的解集为：
………………………6分
（Ⅱ）存在使不等式成立
…………………7分
由（Ⅰ）知，时，
时，…………………………………………………8分
…………………………………………………………………9分
∴实数的取值范围为………………………………………………………10分
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