北师大版九年级上册数学把关提分类中考真题专练第四章图形的相似Word下载.docx
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10．（2020•眉山）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①∠EAB＝∠GAD；
②△AFC∽△AGD；
③2AE2＝AH•AC；
④DG⊥AC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．（2020•锦州）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为 ．
12．（2020•盘锦）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'
的坐标是 ．
13．（2020•大连）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为 ．
14．（2020•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ．
15．（2020•鞍山）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°
，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：
①△ACF≌△CDE；
②CG2＝GH•BG；
③若DF＝2CF，则CE＝7GF；
④S四边形ABCG＝BG2．其中正确的结论有 ．（只填序号即可）
16．（2020•东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝ ．
三．解答题
17．（2020•朝阳）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°
，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：
1．
18．（2020•南京）如图，在△ABC和△A'
B'
C'
中，D、D'
分别是AB、A'
上一点，＝．
（1）当＝＝时，求证△ABC∽△A'
．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）当＝＝时，判断△ABC与△A'
C′是否相似，并说明理由．
19．（2020•凉山州）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
20．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．
（1）用含x的代数式表示AD的长；
（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．
21．（2020•济宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
（1）求作：
△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：
PD∥AB．
22．（2020•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：
△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
23．（2020•杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．
（2）连接EG，若EG⊥AF，
①求证：
点G为CD边的中点．
②求λ的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：
∵＝，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴＝＝．
故选：
C．
2．解：
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点．
又∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC的中位线，
∴OE∥BC，OE＝BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴＝（）2＝．
B．
3．解：
设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，
∵四边EFGH是正方形，
∴∠HEF＝∠EHG＝90°
，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN＝90°
，
∴四边形EHDN是矩形，
∴DN＝EH＝x，
∵△AEF∽△ABC，
∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
∵BC＝120，AD＝60，
∴AN＝60﹣x，
∴＝，
解得：
x＝40，
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．
4．解：
如图，
所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．
5．解：
∵EF∥BC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△AEF＝S△ABC．
∵S四边形BCFE＝S△ABC﹣S△AEF＝21，即S△ABC＝21，
∴S△ABC＝25．
6．解：
∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°
，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°
，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠CBE＝30°
，故选项A不合题意，
∴cos∠DAE＝＝，故选项D不合题意，
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴DE＝CE＝CD＝AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴，故选项C不合题意，
7．解：
∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴DF＝AD＝15，
同理BE＝AB＝10，
∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，
在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，
∴AE＝2AG＝12，
∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，
∴△CEF∽△BEA，相似比为5：
10＝1：
2，
∴△CEF的周长为16．
A．
8．解：
过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵EF＝AD，
∴EF＝BC，
∵AD∥BC，NG⊥AD，
∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，
∴GN：
GM＝EF：
BC＝1：
又∵MN＝AB＝6，
∴GN＝2，GM＝4，
∴S△BCG＝×
10×
4＝20，
∴S△EFG＝×
5×
2＝5，S矩形ABCD＝6×
10＝60，
∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．
9．解：
当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；
当三边分别为3，4，，和6，8，2，此时两三角形相似，不合题意舍去
当3，4为直角边，m＝5；
则8为另一三角形的斜边，其直角边为：
＝2，
故m+n＝5+2；
当6，8为直角边，n＝10；
则4为另一三角形的斜边，其直角边为：
＝，
故m+n＝10+；
10．解：
∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°
，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°
，AF＝AG，AC＝AD，
∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，
∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；
∵AF＝AG，AC＝AD，
∵∠FAG＝∠CAD＝45°
∴∠FAC＝∠DAG，
∴△FAC∽△DAG，故②正确，
∴∠ADG＝∠ACB＝45°
延长DG交AC于N，
∵∠CAD＝45°
，∠ADG＝45°
∴∠AND＝90°
∴DG⊥AC，故④正确，
∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°
∴△AFH∽△ACF，
∴，
∴AF2＝AH•AC，
∴2AE2＝AH•AC，故③正确，
D．
二．填空题（共6小题）
11．解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵D是AB的中点，
∴＝
∵△ADE的周长为6，
∴△ABC的周长为12，
故答案为：
12．
12．解：
∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：
2，B（3.6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
13．解：
在矩形中，AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，
∴DF＝10﹣y，
∴，化简得：
∴y关于x的函数解析式为：
14．解：
如图，过点F作FH⊥AC于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°
，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，
∴
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