人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳.docx

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人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳

六年级上册数学知识点

第一单元位置

1、什么是数对？

——数对：

由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”.

作用：

确定一个点的位置.经度和纬度就是这个原理.

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示（第三列,第五行）.

注：

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行.如：

数对（3,2）表示第三列,第二行.

（2）数对（X,5）的行号不变,表示一条横线,（5,Y）的列号不变,表示一条竖线.（有一个数不确定,不能确定一个点）

（列,行）

↓↓

竖排叫列横排叫行

（从左往右看）（从下往上看）

（从前往后看）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.

3、两点间的距离与基准点（0,0）的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变.

第二单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.

注：

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数.

例如：

×7表示:

求7个的和是多少？

或表示：

的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.

注：

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.（第一个因数是什么都可以）

例如：

×表示:

求的是多少？

9×表示:

求9的是多少？

A×表示:

求a的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘,分母不变.

注：

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）

注：

（1）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.

（2）分数化简的方法是：

分子、分母同时除以它们的最大公因数.

（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：

分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变.

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.a×b=c,当b>1时,c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数.a×b=c,当b<1时,c

一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数.a×b=c,当b=1时,c=a.

注：

在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况.

附：

形如的分数可折成（）×

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b±c）=a×b±a×c

（五）倒数的意义：

乘积为1的两个数互为倒数.

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：

两数相乘的积是否为“1”.

例如：

a×b=1则a、b互为倒数.

3、求倒数的方法：

求分数的倒数：

交换分子、分母的位置.

求整数的倒数：

整数分之1.

求带分数的倒数：

先化成假分数,再求倒数.

求小数的倒数：

先化成分数再求倒数.

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母.

5、任意数a（a≠0）,它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是.

6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身.

假分数的倒数小于或等于1.

带分数的倒数小于1.

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？

（用乘法）

“1”×=

例如：

求25的是多少？

列式：

25×=15

甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少？

列式：

25×=15

注：

已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘.

2、（什么）是（什么）的.

（）=（“1”）×

例1:

已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少？

甲数=乙数×即25×=15

注:

（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量,即是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份.

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”.

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：

甲数比乙数多（少）,乙数是25,求甲数是多少？

甲数=乙数　±　乙数×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：

在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等.

5、求甲比乙多（少）几分之几？

=

多：

（甲-乙）÷乙

少：

（乙-甲）÷乙

第三单元分数除法

一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.

二、分数除法计算法则：

除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数.

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例÷3=×=3÷=3×=5

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数.

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.

4、被除数与商的变化规律：

除以大于1的数,商小于被除数：

a÷b=c当b>1时,c

除以小于1的数,商大于被除数：

a÷b=c当b<1时,c>a（a≠0b≠0）

除以等于1的数,商等于被除数：

a÷b=c当b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角.

2、运算顺序：

连除：

属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算.

混合运算：

没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面.

注：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：

两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号（∶）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值.

注：

连比如：

3：

4：

5读作：

3比4比5

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几.

例：

12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：

12比20

注：

区分比和比值：

比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数.

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式.

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变.

3、化简比：

化简之后结果还是一个比,不是一个数.

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

（2）、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.

（3）、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比.

4、求比值：

把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比.

5、比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号（÷）

除数（不能为0）

商不变性质

除法是一种运算

分数

分子

分数线（——）

分母（不能为0）

分数的基本性质

分数是一个数

比

前项

比号（∶）

后项（不能为0）

比的基本性质

比表示两个数的关系

附：

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.

分数的基本性质：

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法.例：

甲是乙的,乙是25,求甲是多少？

即：

甲=乙×（15×=9）

2、未知单位“1”的量用除法.例:

甲是乙的,甲是15,求乙是多少？

即：

甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几（例：

甲是15的,求甲是多少？

15×＝9）

乙＝甲÷几分之几（例：

9是乙的,求乙是多少？

9÷＝15）

几分之几＝甲÷乙（例：

9是15的几分之几？

9÷15＝）（“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：

9比15少几分之几？

（15-9）÷15＝＝＝）

B多几分之几是：

–1（例：

15比9少几分之几？

15÷9＝-1＝–1＝）

C少几分之几是：

1–（例：

9比15少几分之几？

1-9÷15＝1–＝1–＝）

D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：

甲比15少,求甲是多少？

15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）

E乙=甲÷（1±）（例：

9比乙少,求乙是多少？

9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）

（例：

15比乙多,求乙是多少？

15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）

4、按比例分配：

把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.

例如：

已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少？

方法一：

56÷（3+5）＝7甲：

3×7＝21乙：

5×7＝35

方法二：

甲：

56×＝21乙：

56×＝35

例如：

已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少？

方法一：

21÷3＝7乙：

5×7＝35

方法二：

甲乙的和21÷＝56乙：

56×＝35

方法二：

甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝35

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知.

（2）分析数量关系.

（3）找等量关系.

（4）列方程.

注：

两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图.

第四单元圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.

2、圆的特征：

外形美观,易滚动.

3、圆心o：

圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.

半径r：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.

直径d:

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.

同圆或等圆内直径是半径的2倍：

d=2r或r=d÷2=d=

4、等圆：

半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合.

同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.

5、圆是轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.

有一条对称轴的图形：

半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：

长方形

有三条对称轴的图形：

等边三角形

有四