20三维总复习数学课时跟踪检测二十四 两角和与差的正弦余弦和正切公式附解析文档格式.docx

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选A　因为sinα＝＋cosα，所以sinα－cosα＝，

所以＝

＝＝＝－.

4．（2019·

衢州模拟）已知tan＝2，则的值为________．

由tan＝＝2，解得tanx＝，所以＝＝.

答案：

5．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．

由题可知，tanα＝＝2，

∴tan2α＝＝－.

－

二保高考，全练题型做到高考达标

1．已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（　　）

C．－或0D．或0

选D　∵

∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.

2．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为（　　）

选C　由3cos2α＝sin，可得3（cos2α－sin2α）＝（cosα－sinα），又由α∈，可知cosα－sinα≠0，于是3（cosα＋sinα）＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－.

3．若α∈，β∈，cos＝，cos＝，则cos＝（　　）

A.B．－

C.D．－

选C　∵0＜α＜，∴＜＋α＜，

∴sin＝.

又－＜β＜0，则＜－＜，

∴cos＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×

＋×

＝.

4．（2018·

“七彩阳光”联盟适应性考试）已知函数f（x）＝sin2x＋cos2x－m在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．[－，2）B．[－，）

C．[，2）D．[0,2）

选C　令f（x）＝sin2x＋cos2x－m＝0，则有m＝2sin.因为x∈，所以有2x＋∈，所以2sin∈[－，2]．因为有两个不同的零点，结合图形可知，m∈[，2）．

5．已知cosα＝，cos（α＋β）＝－，且α，β∈，则cos（α－β）的值等于（　　）

选D　∵cosα＝，2α∈，

∴cos2α＝2cos2α－1＝－，

sin2α＝＝，

又∵cos（α＋β）＝－，α＋β∈（0，π），

∴sin（α＋β）＝＝，

∴cos（α－β）＝cos[2α－（α＋β）]

＝cos2αcos（α＋β）＋sin2αsin（α＋β）

6．（2018·

杭州二中模拟）已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝________；

tan2α＝________.

由sinα＋2cosα＝两边平方可得sin2α＋4sinα·

cosα＋4cos2α＝，故＝，即＝，解得tanα＝3或tanα＝－.当tanα＝3时，tan2α＝＝－；

当tanα＝－时，tan2α＝＝－.

3或－　－

7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.

cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝

×

＝－1.

－1

8．（2018·

安徽两校阶段性测试）若α∈，cos＝2cos2α，则sin2α＝________.

由已知得（cosα＋sinα）＝2（cosα－sinα）·

（cosα＋sinα），所以cosα＋sinα＝0或cosα－sinα＝，由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；

由cosα－sinα＝，两边平方得1－sin2α＝，所以sin2α＝.

9．（2019·

杭州七校联考）已知α，β∈（0，π），且tanα＝2，cosβ＝－.

（1）求cos2α的值；

（2）求2α－β的值．

解：

（1）cos2α＝cos2α－sin2α＝＝.

因为tanα＝2，所以cos2α＝＝－.

（2）因为α∈（0，π），tanα＝2，

所以α∈.

因为cos2α＝－，所以2α∈，sin2α＝.

因为β∈（0，π），cosβ＝－，

所以sinβ＝且β∈.

所以sin（2α－β）＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×

－×

＝－.

因为2α－β∈，所以2α－β＝－.

10．已知向量a＝（sinωx，cosωx），b＝（cosφ，sinφ），函数f（x）＝a·

b的最小正周期为2π，其图象经过点M.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知α，β∈，且f（α）＝，f（β）＝，求f（2α－β）的值．

（1）依题意有f（x）＝a·

b＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin（ωx＋φ）．

∵函数f（x）的最小正周期为2π，∴T＝＝2π，解得ω＝1.

将点M代入函数f（x）的解析式，得sin＝，

∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z或＋φ＝＋2kπ，k∈Z.

∵＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.

故f（x）＝sin＝cosx.

（2）依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈，

∴sinα＝＝，sinβ＝＝，

∴sin2α＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝－，

∴f（2α－β）＝cos（2α－β）＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝－×

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1．已知平面向量a＝（sin2x，cos2x），b＝（sin2x，－cos2x），f（x）＝a·

b＋4cos2x＋2sinxcosx，若存在m∈R，对任意的x∈R，f（x）≥f（m），则f（m）＝（　　）

A．2＋2B．3

C．0D．2－2

选C　依题意得f（x）＝sin4x－cos4x＋4cos2x＋sin2x＝sin2x＋3cos2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＋2＝2sin＋2，因此函数f（x）的最小值是－2＋2＝0，即有f（m）＝0.

2．设f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤对一切x∈R恒成立，则

①f＝0；

②＜；

③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．

以上结论正确的是________（填序号）．

f（x）＝asin2x＋bcos2x＝sin（2x＋φ），因为对一切x∈R，f（x）≤恒成立，所以sin＝±

1，可得φ＝kπ＋（k∈Z），故f（x）＝±

sin.而f＝±

·

sin＝0，所以①正确；

＝＝，＝，所以＝，故②错误；

③明显正确；

④错误；

由函数f（x）＝·

sin和f（x）＝－sin的图象可知（图略），不存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，故⑤错误．

①③

3．已知coscos＝－，α∈.

（1）求sin2α的值；

（2）求tanα－的值．

（1）coscos＝cossin

＝sin＝－，

即sin＝－.

∵α∈，∴2α＋∈，

∴cos＝－，

∴sin2α＝sin

＝sincos－cossin＝.

（2）∵α∈，∴2α∈，

又由

（1）知sin2α＝，∴cos2α＝－.

∴tanα－＝－＝＝＝－2×

＝2.