第五讲较复杂行程问题Word文件下载.docx

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8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。

爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。

例3.甲用40秒钟跑完跑道一圈。

乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。

问乙跑一圈要几秒钟？

甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。

例4.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B、C、D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B、C、D，再立刻跑回A地，这样不停地来回跑，B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米。

甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。

问：

若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？

分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。

例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。

问李经理什么时间遇上汽车？

汽车速度是步行速度的几倍？

如图，A点代表家，B点代表公司，设李经理在C点上车，从图中看出，汽车比平时

少行两个AC，知汽车行一个AC的时间：

5÷

2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理，

即可解决问题。

例6.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，每一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，那么汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场？

如图，A点为学校，B点为飞机场，设甲班乘车到C点下车步行BC，乙班步行AD，

DB乘车。

图中看到DC+DB=7AD，即DC=3BC=3AD，因此，求出AD的长度就容易了。

例7.某城市东西路与南北路交汇于路口A。

甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。

甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟后，两人距A的距离恰又相等。

问甲、乙两人的速度各是多少？

如图：

4分钟，甲到C，乙到D。

AC=AD，4分钟共行AB，可求甲乙速度和，再走24分钟，甲到E，乙到F，可知AE=AF，甲28分行BE，乙28分行AF，28分甲比乙多行AB，可求出甲乙速度差，即可求出甲、乙的速度。

例8．小刚与小勇进行50米赛跑，结果当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；

第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是什么？

先求出第一次小刚和小勇的速度比5：

4，再解决第二次，小刚和小勇跑的路程，就

可求出小勇离终点的距离。

练习：

1.A、B各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。

A的速度是每分钟180米，B的速度是每分钟220米。

两人从同一地点同时出发，多少分钟后B第二次追上A？

2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。

乙车比甲车每小时多行全程的，两车每小时共行全程的。

他们在途中第一次相遇后继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地后立即返回，他们在途中又一次相遇。

如果两次相遇的地点相隔40千米，AB两地相距多少千米？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达；

如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

4.科技站组织100名学生到离站32千米的标本园地采集标本。

只有一辆每次能载50人的汽车，已知同学们步行的速度为每小时4千米。

汽车载人时车速为每小时40千米，空车每小时50千米。

为了使全部同学尽快到达目的地，他们采用了步行与乘车相结合的办法。

问到达目的地最短的时间是多少小时？

5.A、B两地相距20千米，一个班学生45人，由A地去B地。

现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地，其余学生同时步行向B地前进；

车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地，余下的学生继续向B地前进……这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共行多少千米？

（学生上、下时间不计）

6．甲班与乙班学生同时从学校从发去某公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米。

这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达，那么甲班与乙班学生需要步行的距离之比是多少？

6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；

如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？

7.小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人的速度均不变）。

当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？

8.汽车每天早上从幼儿园出发，8点整到达居民区车站接小朋友上幼儿园。

有一天小朋友们7点40分从居民区车站出发走向幼儿园。

在路上遇到汽车后上车到幼儿园，结果比平常提早了4分钟到达。

汽车的速度是小朋友步行速度的几倍？

9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。

这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。

汽车速度是劳模步行速度的几倍？

11.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发，绕池边沿

A→B→C→D→A的方向行走。

甲的速度是每分钟走50米，乙的速度是每分钟46米。

则甲、乙第一次在同一边上行走时，是发生在出后的第多少分钟？

12.在40米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向起跑。

甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次在起跑点相遇时，他们已在途中相遇了多少次？

例题解答及练习答案

例1.100÷

（5-4）+10×

4=140（秒）

注意：

甲跑到500米处，正好追上乙，不需计停留时间。

例2.小明与爸爸的速度比为1：

3，

4÷

（4+8）=1：

3

4-4×

=（千米）（小明前8分走的路）

÷

8=（千米）（小明的速度）

8÷

=24（分）（小明走8千米用的时间）

24+8=32（分），即这时是8点32分。

例3.1÷

（1÷

=24（秒）

或15÷

（1-）=15÷

24（秒）

例4.甲往返一次需×

2÷

3.5=（时）

乙往返一次需×

4=（时）

丙往返一次需×

5=（时）

[,,]=[]=6（时）

例5.5÷

2=2.5（分）上午7点27.5分遇到李经理,李经理7点出门,7点27.5分遇到汽车,27.5分走的路汽车只需行2.5分.所以27.5÷

2.5=11（倍）.汽车速度是步行速度的11倍.

例6.AD=CB.汽车把甲送到C,回到D再到B,甲走完CB,汽车的速度是步行速度的7倍,DC的长度是CB的（7-1）÷

2=3（倍）

CB=24÷

（1+3+1）=4.8（千米）

例7.560÷

4=140（米/分）（甲乙速度和）

560÷

28=20（米/分）（甲乙速度差）

（140+20）÷

2=80（米/分）（甲速）

80-20=60（米/分）（乙速）

例8.50:

40=5:

4（小刚与小勇速度比）

第二次小刚跑50+10=60（米）

小勇跑60×

=48（米）

50-48=2（米）

练习

1.500×

（220-180）=25（分）

2.甲速：

（）÷

2=；

乙速：

2=

第二次相遇时间1÷

（）=小时，甲行全程的：

第二次乙行全程:

.

全程为：

40÷

（×

2）=180千米.

3.1:

（1+25%）=4:

5,24÷

（5-4）×

5=120分.

1:

（1+）=3:

4,120÷

4×

（4-3）=30分

80÷

=120千米

4.4:

40=1:

10,4:

50=1:

12.5,如图,用实线代表行车,用虚线代表步行

9=份

32÷

（1+9++1）=千米

所用时间为:

×

（1+9）÷

40+×

（1+）÷

4=1小时

5.人速:

车速=1:

3,画图为,实线代表行车,虚线代表步行

45÷

9=5次

20×

（1+）=56千米

6.设全程为S，甲班步行的路程为S1,乙班步行的路程为S2，根据两班在路上的时间相等可得下面的方程：

化简得：

→=15：

11

方法二：

如下图所示，A为乙班的上车地点，B为甲班的下车地点。

由于48÷

3=16，48÷

4=12，所以AB间的路程是乙班步行路程的（16-1）÷

2=7.5（倍）,AB间的路程也是甲班步行路程的（12-1）÷

2=5.5（倍）.7.5:

5.5=15:

7.乙的速度是甲的,乙跑100米,甲可跑100÷

=125（米）,所以,甲应后移125-100=25（米）.

这道题也可用列方程的方法求解.

由题意知,甲跑100米时,乙跑80米,设乙跑（100-80）米时,甲跑x米,则

8.当小刚跑了90米时,小明跑了100-25=75（米）

于是,小明的速度是小刚速度的75÷

90=.

所以当小刚到达终点时,小明跑了100×

（米）

即小明距离终点还有100-=16（米）

9.汽车比平常提早4分钟到达幼儿园,说明汽车比平常提早2分钟,即7点58分,接到小朋友.汽车2分钟的路程小朋友走了18分钟,所以汽车的速度是小朋友步行速度的18÷

2=9（倍）.

10.我们先画一个图如下,其中A是学校,B是工厂,C是汽车和劳模相遇的地点.

汽车从A到B往返需1小时,即从A到B需30分钟,汽车从A到C往返用了40分钟,即从A到C需20分钟,从而从C到B需30-20=10（分钟）.因为汽车到达C点是2点20分,所以劳模从B到C用时:

60+20=80（分钟）

从而汽车的速度和劳模步行的速度比为:

（80÷

10）=8

11.1600÷

4÷

（50-46）=100（秒）

100×

50÷

400=12（个边长）……200（米）

100+200÷

50=104（分）

12.4：

6=2：

3，40÷

（3-2）×

（2+3）=200（米）

200÷

（4+6）÷

[40÷