初二数学压轴大题集文档格式.docx

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b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。

航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；

抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。

1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？

请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

2、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出、与的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？

相遇时乙班离地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的

函数关系如图所示．

（1）填空：

A、C两港口间的距离为km，；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

5、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？

请直接写出答案．

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A村到县城共用多长时间？

6、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．

①求点P的坐标．

②请判断的形状并说明理由．

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀

速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运

动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：

S与t之间的函数关系式．

7、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

此时乙距地的高度为多少米？

题型二方案选择

方案选择问题与二元一次方程组结合考查，首先要先在题目中找到两个等量关系，列出方程组，解出基本量。

然后根据一次函数的最值选择方案。

方案选择问题与一次函数结合考查，这类问题通常情况下会有两个一次函数，这时要找两个一次函数相等的点来选择方案。

1、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；

他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；

2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

2、如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：

y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

3、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：

甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在

（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（）

Ａ．B．C．D．

2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

（A）106cm（B）110cm（C）114cm（D）116cm

3、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

4、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

5、星期天8：

00～8：

30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示．

（1）8：

30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：

30之前加完气？

请说明理由．

1、如图，已知：

点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.

⑴如图1，当α=60°

时，∠BCE=；

（图1）（图2）（图3）

⑵如图2，当α=90°

时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；

若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°

时，则∠BCE=；

2、在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.①求△ABC的面积.

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°

，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，

（1）求直线的解析式；

（3分）

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：

BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；

②MC为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

（6分）

4.（本题12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

OA、OB的长度分别为a和b，且满足.

⑴判断△AOB的形状.

⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：

线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？

写出你的结论并证明.

③

答案：

时，∠BCE=120°

；

证明：

如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F.

易证：

△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°

或135°

.

时，则∠BCE=30°

或150°

2、①求△ABC的面积=36；

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求

解：

过E作EF⊥轴于F，延长EA交轴于H.

△OBD≌△FDE；

得：

DF=BO=AO，EF=OD；

∴AF=EF，∴∠EAF=45°

，∴△AOH为等腰直角三角形.

∴OA=OH，∴H（0，-6）

∴直线EA的解析式为：

③解：

在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°

，OA=6，所以OM+NM的值为3.

3.

（1）A（－3，0）B（0，3）C（0，－3）

（2）答：

易证△BEA≌△AFC

∴BE＝AF，EA＝FC，

∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF