德州市高三下学期第二次模拟考试数学试题含答案Word文档格式.docx

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1．已知命题为

A．B．

C．D．

2．已知集合，则

A．（3，6]B．（2，6]C．{3，4，5，6}D．{4，5，6}

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有

A．120种B．90种C．80种D．60种

4．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为

A．18B．24C．5D．9

5．函数的部分图像大致为

6．在平行四边形ABCD中，已知，则

A．B．C．D．

7．运用祖咂原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖咂原理可求得其体积等于

8．已知定义在上的奇函数上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为

C．D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是

A．对应的点在第三象限B．的虚部为

C．D．满足的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上

10．已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是

A．函数的图像关于直线对称

B．函数的图像关于点对称

C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像

D．函数在区间上的值域为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，点Q是圆关于直线对称的曲线E上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是

A．椭圆C的焦距为2

B．曲线E过点的切线斜率为

C．若A、B为椭圆C上关于原点对称的异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB斜率之积为

D．的最小值为2

12．已知函数，则

A．

B．若有两个不相等的实根，则

C．

D．若均为正数，则

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若随机变量，则______．

14．若，且，则的展开式中的常数项为_______．

15．已知三棱锥P—ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则三棱锥P—ABC的体积为_______，球O的表面积为_______．

16．已知是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为N，则点N到直线的距离的取值范围是_______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①；

②；

③．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

已知数列的前项和为，若，且满足________，设数列的前项和，求，并证明．

（注：

如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

18．（本小题满分12分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知．

（1）求A；

（2）若，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形且AB=4，BC=33，点P在底面上的射影为E，PE=EC，且DE=1，M为AP上的一点且AM：

MP=1：

3，过E、M做平面交PB于点N，PC于点F且F为PC的中点．

（1）证明：

ME∥平面PBC；

（2）求平面PAD与平面EMNF所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线，过抛物线上第四象限的点A作抛物线的切线，与轴交于点M．过M做OA的垂线，交抛物线于B、C两点，交OA于点D．

（1）求证：

直线BC过定点；

（2）若的最小值．

21．（本小题满分12分）

2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：

2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．

（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据

请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．

（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围．

参考公式：

①线性相关系数，一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；

否则，线性相关性较弱．

②对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

.

22．（本小题满分12分）

已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1．

（1）求实数的值；

（2）设在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，令，总有等成立，求实数t的取值范围．