湖北省黄石市中考数学达标测试试题.docx

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湖北省黄石市中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A和点CB．点B和点D

C．点A和点DD．点B和点C

2．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b

3．如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A．B．C．D．

4．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是（）

A．B．C．D．12

5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：

）与旋钮的旋转角度（单位：

度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A．B．C．D．

6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

7．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A．15mB．25mC．30mD．20m

8．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）

A．8B．6C．4D．2

9．的相反数是　　

A．4B．C．D．

10．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形

（1）、

（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．

12．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．

13．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.

15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

16．若，则＝_____．

17．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．

18．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：

菜包、B：

面包、C：

鸡蛋、D：

油条．超市约定：

随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

20．（6分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．

21．（6分）先化简，再求值：

（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．

22．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：

面积为.

23．（8分）已知：

如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：

AD＝AE．

24．（10分）计算：

（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；

25．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

26．（12分）先化简，再计算:

其中．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

【分析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：

由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

2．A

【解析】

【分析】

根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：

3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．

故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．

【详解】

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，

∵⊙O的周长等于6πcm，

∴2πr=6π，

解得：

r=3，

∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=3cm，

∵OH⊥AB，

∴AH=AB，

∴AB=OA=3cm，

∴AH=cm，OH==cm，

∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

4．C

【解析】

【分析】

设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.

【详解】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，

∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，

∴E（a， ），

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••（b-）=9，

∴k=，

故选：

C

【点睛】

考核知识点：

反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

5．C

【解析】

【分析】

根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.

【详解】

解：

由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃

∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：

C，

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．

6．B

【解析】

试题分析：

∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．

由旋转的性质可知：

BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．

考点：

旋转的性质．

7．D

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:

由题意得AB=2DE=20cm，

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

8．A

【解析】

试题解析：

由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．

故选A．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

9．A

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．

【详解】

-1的相反数为1，则1的绝对值是1．

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．

【详解】

解：

①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．

④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．

故答案选B．

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．（16，）（8068，）

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

∵点A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴第

（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；

∵5÷3=1余2，

∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（16，），

∵2018÷3=672余2，

∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．

故答案为：

（16，）；（8068，）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

12．41

【解析】

【分析】

已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4