计算机控制系统离散化设计PPT推荐.ppt

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第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计4.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍计算机控制系统的设计最少拍设计，是指系统在典型输入信号最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号，如阶跃信号，速度信号，加速度信号等速度信号，加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零。

图使系统输出的稳态误差为零。

图4.14.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结构图。

统结构图。

U（z）u*（t）E（z）R（z）e*（t）y（t）Tr（t）e（t）图4.1最少拍系统结构图D（z）TZOHG0（s）Y（z）G（z）第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计4.1.1最少拍系统设计的基本原则最少拍系统设计的基本原则最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。

显然，这种系统对闭采样时刻输入输出无误差的系统。

显然，这种系统对闭环环Z传递函数传递函数W（z）的性能要求是快速性和准确性。

的性能要求是快速性和准确性。

对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。

采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计利利用用直直接接数数字字设设计计法法设设计计最最少少拍拍控控制制系系统统，要要考考虑虑以以下下几点。

几点。

（1）对对于于特特定定的的参参考考输输入入信信号号，到到达达稳稳态态后后，系系统统在在采采样样时刻精确实现对输入的跟踪。

时刻精确实现对输入的跟踪。

（2）系统以最快速度达到稳态。

系统以最快速度达到稳态。

（3）D（z）应是物理可实现的。

应是物理可实现的。

（4）闭环系统应是稳定的。

闭环系统应是稳定的。

1假设条件假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。

为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。

（1）G（z）在单位圆上和圆外无极点，（在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；

点除外；

（2）G（z）在单位圆上和圆外无零点；

在单位圆上和圆外无零点；

（3）G0（s）中不含纯滞后，中不含纯滞后，q是是T的整数倍。

的整数倍。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计2希望希望Z传递函数传递函数为了选择适当的数字控制器为了选择适当的数字控制器D（z），可以先将性能指标可以先将性能指标要求表达成希望闭环要求表达成希望闭环Z传递函数传递函数W（z）或者闭环误差或者闭环误差Z传递传递函数函数We（z）或者开环或者开环Z传递函数传递函数D（z）G（z），然后再根据然后再根据G（z）反求出反求出D（z）。

这样，求得的这样，求得的D（z）只要满足物理可实现的条只要满足物理可实现的条件，那么件，那么D（z）就是所要求的数字控制器。

就是所要求的数字控制器。

闭环闭环Z传递函数为传递函数为闭环误差闭环误差Z传递函数为传递函数为其中，其中，G（z）是已知的，是已知的，D（z）是待求的，而是待求的，而W（z）、We（z）是由是由性能指标确定的。

性能指标确定的。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计为了确定为了确定W（z）或或We（z），讨论在单位阶跃、单位速度、讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的系统的W（z）或或We（z）应具有的形式。

应具有的形式。

根据终值定理得根据终值定理得第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计对于以上三种典型输入信号对于以上三种典型输入信号R（z）分别为分别为单位阶跃：

单位阶跃：

单位速度：

单位加速度：

可统一表达可统一表达为：

为：

式式A（z）中为不含中为不含因子的因子的z-1的多项式。

的多项式。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计对于对于单位阶跃：

m=1，单位速度：

m=2，单位加速度：

m=3，则有则有若要求稳态误差为零的条件是若要求稳态误差为零的条件是We（z）应具有如下形式应具有如下形式则则其中其中F（z）是待定的不含因子是待定的不含因子（1-z-1）的关于的关于z-1的有理分式或的有理分式或的有限项多项式，的有限项多项式，m是是R（z）的分母的分母（1-z-1）的阶数。

的阶数。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使应使We（z）最简单，即阶数最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取最小，即完全可以想象若取F（z）=1，则则We（z）最简单，则得到无稳态误差最少拍系统最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差的希望闭环误差Z传递函数就应为传递函数就应为希望闭环希望闭环Z传递函数应为传递函数应为第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计对于不同输入对于不同输入We（z）、W（z）形式如下：

形式如下：

由由上上式式可可知知，使使误误差差衰衰减减到到零零或或输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入所所需需的的调调整整时时间间，即即为为最最少少拍拍数数对对应应于于m=m=11，22，33分分别别为为11拍拍，22拍，拍，33拍。

拍。

3D（z）的确定的确定根根据据给给定定的的G（z），可可由由满满足足性性能能指指标标要要求求的的希希望望开开环环Z传传递函数直接求解出对应于递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器时的数字控制器D（z）。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计由于由于则则第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计4最少拍系统分析最少拍系统分析

（1）单位阶跃输入时单位阶跃输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。

为系统采样时间。

误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.2所示。

所示。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计0T2T1e（kT）kT0T2T3T4T5T1y（kT）kT图4.2单位阶跃输入时的误差及输出序列第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计

（2）单位速度输入时单位速度输入时也也就就是是说说，系系统统经经过过2拍拍，输输出出就就可可以以无无差差地地跟跟踪踪上上输输入入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。

误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.3所示。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计0T2T3TTe（kT）kT0T2T3T4T4T3T2TTy（kT）kT图4.3单位速度输入时的误差及输出序列第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计（3）单位加速度输入时单位加速度输入时也也就就是是说说，系系统统经经过过3拍拍，输输出出就就可可以以无无差差地地跟跟踪踪上上输输入入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时间。

误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.4所示。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计0T2T3Te（kT）kT0T2T3T4T8T26T24T22T2y（kT）kT图4.4单位加速度输入时的误差及输出序列第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计由由上上面面讨讨论论可可以以看看出出，最最少少拍拍控控制制器器设设计计时时，We（z）或或W（z）的的选选取取与与典典型型输输入入信信号号的的形形式式密密切切相相关关，即即对对于于不不同同的的输输入入R（z），要要求求使使用用不不同同的的闭闭环环Z传传递递函函数数。

所所以以这这样样设设计计出出的的控控制制器器对对各各种种典典型型输输入入信信号号的的适适应应能能力力较较差差。

若若运运行行时时的的输输入入信信号号与与设设计计时时的的输输入入信信号号形形式式不不一一致致，将将得得不不到到期期望的最佳性能。

望的最佳性能。

例例4.1对对于于图图4.1所所示示的的系系统统，设设T=1s，输输入入为为单单位位速速度度函函数数，要要求求系系统统为为无无稳稳态态误误差差和和过过渡渡过过程程时时间为最少拍，试确定数字控制器间为最少拍，试确定数字控制器D（z）。

解：

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到则得到验证所求验证所求D（z）能否满足性能指标要求能否满足性能指标要求第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计输输出出和和误误差差变变化化的的动动态态过过程程如如图图4.3所所示示。

从从图图中中可可以以看看出出，系系统统在在单单位位等等速速度度信信号号输输入入作作用用下下，系系统统经经过过了了两两个个采采样样周周期期以以后后，系系统统在在采采样样点点上上的的过过渡渡过过程程结结束束（调调整整时时间间为为2拍拍），且且在在采采样样点点上上，系系统统的的输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入，稳稳态态误误差差为为零零。

因因此此，所所求求得得数数字字控控制制D（z）完完全全满满足足设计指标要求。

设计指标要求。

上上例例是是针针对对等等速速度度信信号号输输入入下下设设计计的的无无稳稳态态最最少少拍拍系系统统的的数数字字控控制制器器D（z），那那么么所所设设计计的的系系统统在在单单位位阶阶跃跃或或在在单单位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。

位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计对于单位阶跃信号输入，则对于单位阶跃信号输入，则由由此此可可知知，也也是是经经过过2拍拍后后过过渡渡过过程程结结束束，但但在在第第一一个个采采样样时时刻刻时时，有有100%的的超超调调量量。

其其输输出出变变化化的的动动态态过过程程如如图图4.6（a）所示。

第第44章章计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计对于单位加速度信号输入，则对于单位