北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理Word格式.docx

北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理Word格式.docx

《北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理Word格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.16B.32C.44D.64

2|y||x|2”是“x>

0”的>

2＋y＋5.已知xy>

0，则“2＋x必要不充分条件B.A.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.?

的图像可能是－cos（ln|x|y6.函数＝·

2x）2-1-

baabab的取值范围|－7·

已知两个不相等的非零向量|，，满足|的夹角为|与60°

，则是?

?

333?

1,,1,?

0,B.A.C.D.?

222?

ξ的分布列为：

8.已知随机变量

则下列说法正确的是11ξ）>

E

（1），，xy∈（0，A.存在对任意B.x，y∈（0，1），E（ξ）≤421ξ）>

∈（0，1），D（x1）C.对任意x，y∈（0，，D（ξ）≤E（ξ）D.存在，y423，3f（3）0<

2f

（2）＝＝4f（4）<

1，b，c，d∈R且a≠0），若bx9.设函数f（x）＝ax＋＋cx＋d（af

（1）＋f（5）的取值范围是则4）

2）C.（2，3）D.（3，A.（0，1）B.（1，22yx0）?

0,b?

1（a的左、右焦点，若在双曲线右支上存在F分别为双曲线10.已知F，2122ba，则该双曲线的离心率的取值范围是的距离为aP，使得点F到直线PF点12?

55?

?

5,1,5?

1,B.C.D.A.?

22?

沿着对CD的中点，现将△ABC分别是边E，FAB，＝60°

，中，∠如图，在菱形11.ABCDABC所成角的正切值最大值为与平面翻折，则直线角线ACEFACD-2-

21232A.D.C.B.3231＋＝lna1，a己数列表示12.{a}满足a＝]＋1，记S＝[a＋[a]＋·

·

＋[a]，[t]n2＋1nnn11nanS的值为不超过t的最大整数，则2019A.2019B.2018C.4038D.4037

分。

20小题，每小题5分，共二、填空题：

本大题共422相交”发生＝9（x－5）＋y与圆在[－2，2]上随机地取一个实数k，则事件“直线y＝kx13.。

的概率为3232AD中，如图，在△ABCAB>

AC，BC＝60°

，△ABC＝，则角平分线的面积等于，A14.。

的长等于

的取值范围则a≤S恒成立，，，其前n项和为S若S15a15.已知数列{a}满足＋a＝－2n1nnnn8n＋1。

为22yx1?

：

CP为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，16.已知C上一个动点，F、F是椭圆213424?

PFPF?

，若。

d＝dCO到椭圆在P点处的切线距离为，则217题为必考题，2117～三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第23题为选考题，考生根据要求作答。

每个试题考生都必须作答。

第22、分。

）必考题：

60一（3cosx＝sinx－f（x））17.（12分已知函数的单调递增区间；

求函数

（1）f（x）-3-

3，b＝3，求△ABC，c，若f（B）面积的＝所对的边分别是

（2）在△ABC中，角A，B，Ca，b最大值。

18.（12分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点。

（1）求证：

AE//平面PDC；

（2）若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。

19.（12分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。

（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（2）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。

2，AB两点，直线PM垂直平分弦、y＝4x交于AB的直线20.（12分）如图，斜率为kl与抛物线。

，0）P（4轴于M、P，已知AB且分别交、x

（1）求M点的横坐标；

（2）求△PAB面积（用k表示）。

lnx?

ax,a）f（x?

R。

21.（12分）已知函数x

（1）若a＝0，求函数f（x）的值域；

2

（2）设函数f（x）的两个零点为x，x，且x≠x，求证：

x·

x>

e。

211221-4-

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

4cos?

x?

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O?

2sin?

y?

4,，直线l的极坐标为的极坐标方程P为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点?

3?

29sin。

为?

6?

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|＝4，求△MAB面积的最大值与最小值。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正实数，且满足a＋b＋c＝3。

证明：

（1）ab＋bc＋ac≤3；

222cab?

3。

（2）bca

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

-10-

-11-

-12-