高考真题重庆卷数学文文档格式.doc

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一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为

A．2 B．3 C．4 D．8

2．设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c|，B=|b}，则A∩（）＝

A． B．{a} C．{c} D．{a,c}

3．垂直于同一平面的两条直线

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

4．（2x-1）2展开式中x2的系数为

A．15 B．60 C．120 D．240

5．“-1＜x＜1”是“x2＜1”的

A．充分必要条件 B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列各式中，值为的是

A． B．

C． D．

7．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

A． B． C． D．

8．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°

（其中O为原点），则k的值为

A． B． C． D．

9.已知响亮OA=（4，6），=（3，5），且，，则向量OC=

A. B. C. D.

10．设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则

A． B．

11．设的等比中项，则a+3b的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为

二、填空题：

本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。

13．在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°

，则AC＝ 。

14．已知的最大值为 。

15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。

（以数字作答）

16．函数的最小值为 。

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分13分，

（1）小问5分，

（2）小问8分）

设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。

（1）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（2）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。

18．（本小题满分13分，

（1）小问4分，

（2）小问9分）

已知函数。

（1）求f（x）的定义域；

（2）若角α在第一象限且

19．（本小题满分12分，

（1）小问6分，

（2）小问6分。

）

如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°

，AB=1,BC=,AA1=2;

点D在棱BB1上，BD＝BB1；

B1E⊥A1D，垂足为E，求：

（1）异面直线A1D与B1C1的距离；

（2）四棱锥C-ABDE的体积。

20．（本小题满分12分）

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：

1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

最大体积是多少？

21．（本小题满分12分，

（1）小问4分，

（2）小问8分）

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

22．（本小题满分12分，其中

（1）小问5分，

（2）小问7分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：

数学试题（文史类）答案

每小题5分，满分60分。

1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C

11．B 12．C

每小题4分，满分16分。

13． 14．9 15．288 16．1+2

满分74分

解：

（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且PA．＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

（2）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。

依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为

18．（本小题13分）

（1）由

故f（x）的定义域为

（2）由已知条件得

从而＝

＝＝

19．（本小题12分）

解法一：

（1）由直三棱柱的定义知B1C1⊥B1D，

又因为∠ABC＝90°

，因此B1C1⊥A1B1，从而B1C1⊥平面A1B1D，得B1C1⊥B1E。

又B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线

由知

在Rt△A1B1D中，A2D＝

又因

故B1E=

（2）由

（1）知B1C1⊥平面A1B1D，

又BC∥B1C1，故BC⊥平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高。

从而所求四棱锥的体积V为V＝VC-ABDE＝

其中S为四边形ABDE的面积。

如答（19）图1，过E作EF⊥BD，垂足为F。

在Rt△B1ED中，ED=

又因S△B1ED=

故EF= 答（19）图

因△A1AE的边A1A上的高

故S△A1AE＝

又因为S△A1BD＝

从而S＝S△A1AE-S△A1AE-S△A1B1D＝2-

所以

解法二：

（1）如答（19）图2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz，则A（0,1,0）,A1（0,1,2）,B（0,0,0），B1（0,0,2）,C1（,0,2）,D（0,0,）

因此

设E（，y0，z0），则，

又由题设B1E⊥A1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。

下面求点E的坐标。

因B1E⊥A1D，即

又

联立

（1）、

（2）,解得,,即，。

所以．

（2）由BC⊥AB，BC⊥DB，故BC⊥面ABDE．即BC为四棱锥C-ABDE的高．

下面求四边形ABDE的面积。

因为SABCD＝SABE+SADE，

而SABE＝SBDE＝

故SABCD＝

20．（本小题12分）

设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为．

故长方体的体积为

从而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；

当1＜x＜时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′

（1）＝9×

12-6×

13（m3），此时长方体的长为2m，高为1．5m．

答：

当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1．5m时，体积最大，最大体积为3m3。

21．（本小题12分）

（1）解：

设抛物线的标准方程为，则，从而

因此焦点的坐标为（2，0）．

又准线方程的一般式为。

从而所求准线l的方程为。

（2）解法一：

如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，

则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|．

记A、B的横坐标分别为xx、xz，

则|FA|＝|AC|＝

解得，

类似地有，解得。

记直线m与AB的交点为E，

则

所以。

故。

设，，直线AB的斜率为，

则直线方程为。

将此式代入,得，故。

记直线m与AB的交点为，则

，，

故直线m的方程为．

令y=0,得P的横坐标，故。

从而为定值。

22．（本小题12分）

由，解得a1＝1或a1＝2，

由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。

又由an+1＝Sn+1-Sn＝，

得an+1-an-3＝0或an+1＝-an

即an＝1-an-3或an-1＝-an

因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。

因此an+1-an＝3。

从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，

故｛an｝的通项为an＝3n-2.

（2）证法一：

由可解得；

从而.

因此.

令,

则.

因，故．

特别的。

从而，

即.

证法二：

同证法一求得bn及Tn。

由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。

由此不等式有

＝。

证法三：

令An＝，Bn＝，Cn＝。

因，因此。

＞。

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