椭圆滤波器的设计说明Word格式.docx
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3.2椭圆滤波器的特点
幅值响应在通带和阻带都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
其中RN（x）是雅可比（Jacobi）椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。
特点：
1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率围存在传输零点和极点。
2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。
3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。
第四章设计过程
4.1椭圆滤波器设计结构图
椭圆滤波器设计结构图如图所示：
图4.1结构框图
4.2设计椭圆数字滤波器的步骤
1.确定数字滤波器的性能指标：
wp,ws,Ap,As。
2.将数字滤波器的性能指标转化成相应模拟滤波器的性能指标。
3.设计满足指标要求的模拟滤波器Ha（s）。
4.通过变换将模拟滤波器转换成数字滤波器
4.3数字滤波器的MATLAB实现和频谱分析
1.Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：
ellipord函数和ellip函数。
Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：
调用格式：
[n,Wp]
=
ellipord（Wp,Ws,Rp,Rs）
n-椭圆滤波器最小阶数；
Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；
Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；
Rp-通带波纹（dB）；
Rs-阻带最小衰减（dB）；
Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：
[b,a]
ellip（n,Rp,Rs,Wp）
[b,a]
ellip（n,Rp,Rs,Wp,'
ftype'
）
返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,
'
='
high'
高通滤波器
low'
低通滤波器
stop'
带阻滤波器
2.Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:
fft函数、filter函数和freqz函数。
fft函数freqz功能是用来求离散时间系统的频率响应。
其调用格式：
[h,w]=freqz（b,a,n）
[h,f]=freqz（b,a,n,Fs）
h=freqz（b,a,w）
h=freqz（b,a,f,Fs）
freqz（b,a,n）
说明:
freqz用于计算数字滤波器H（Z）的频率响应函数H（ejω）。
[h,w]=freqz（b,a,n）可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。
要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。
缺省时n=512。
[h,f]=freqz（b,a,n,Fs）用于对H（ejω）在[0,Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。
由用户指定FS（以HZ为单位）值。
h=freqz（b,a,w）用于对H（ejω）在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定。
h=freqz（b,a,f,Fs）用于对H（ejω）在[0,FS]上采样，采样频率点由矢量f指定。
freqz（b,a,n）用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。
filter函数功能：
利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。
格式：
y=filter（b,a,x）
[y,zf]=filter（b,a,x）
y=filter（b,a,x,zi）
说明：
filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。
滤波器的系统函数为
即滤波器系数a=[a0a1a2...an],b=[b0b1...bm],输入序列矢量为x。
这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a时，a0≠1，则MATLAB将自动进行归一化系数的操作；
如果a0=0，则给出出错信息。
y=filter（b,a,x）利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max（N,M）。
y=filter（b,a,x,zi）可在zi中指定x的初始状态。
[y,zf]=filter（b,a,x）除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。
freqz函数功能：
离散时间系统的频率响应。
[h,f]=freqz（b,a,n,Fs）用于对H（ejω）在[0,Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。
第五章程序和仿真图
5.1低通滤波器设计程序
%连续信号的产生及采样
clear
Fs=100;
t=（1:
100）/Fs;
s1=sin（2*pi*t*5）;
s2=sin（2*pi*t*15）;
s3=sin（2*pi*t*30）;
s=s1+s2+s3;
plot（t,s）
xlabel（'
时间（s）'
ylabel（'
幅值'
%椭圆低通滤波器的设计
[b,a]=ellip（4,0.1,40,5*2/Fs）;
[H,w]=freqz（b,a,512）;
plot（w*Fs/（2*pi）,abs（H））;
频率（Hz）'
）;
频率响应图'
grid;
%对滤波后的信号进行分析和变换
sf=filter（b,a,s）;
plot（t,sf）;
时间（s）'
axis（[01-11]）;
S=fft（s,512）;
SF=fft（sf,512）;
w=（0:
255）/256*（Fs/2）;
plot（w,abs（[S（1:
256）'
SF（1:
]））;
傅立叶变换图'
legend（{'
before'
'
after'
}）;
5.2带通滤波器设计程序
plot（t,s）;
时间（秒）'
[b,a]=ellip（4,0.1,40,[1020]*2/Fs）;
频率（Hz）'
%椭圆带通滤波器的设计
[b,a]=ellip（4,0.1,40,[812]*2/Fs）;
5.3高通滤波器设计程序
s2=sin（2*pi*t*10）;
s3=sin（2*pi*t*15）;
%椭圆高通滤波器的设计
[b,a]=ellip（4,0.1,40,30*2/Fs,'
5.4信号的仿真图
1.信号通过椭圆低通滤波器的仿真图，如下图所示
图5.1信号通过椭圆低通滤波器的仿真图
注：
图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线，绿线
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