小学数学公开课教案《最大公约数》教学设计与教后反思Word下载.docx

小学数学公开课教案《最大公约数》教学设计与教后反思Word下载.docx

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学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：

长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。

也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。

与师生交流之后，再出示一个新的问题：

我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？

会有几种不同的正方形？

3．实验——建构数学模型

学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：

这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。

想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？

根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？

4．总结——创造数学新知

学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：

小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：

因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。

也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。

同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。

至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。

此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：

请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：

1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：

4是12和8的（）。

板书设计如下：

（单位：

厘米）

1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数

5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数

4是12的约数，也是8的约数

1、5是15和10的（公约数）1、2、4是12和8的（公约数）

5是15和10的（最大公约数）4是12和8的（最大公约数）

5．应用——解决实际问题

先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：

小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？

至少可以切成多少块？

三教学反思

1．重视数学思想——使数学学习终身受益

日本著名数学教育家米山国藏指出：

“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。

”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；

不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。

学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。

但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。

于是，创设了做数学的空间。

让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。

再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。

数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。

而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。

2．注重学习体验——让课堂焕发生命活力

扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。

注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点。

观察、测量中感悟生活中的教学；

对长方形纸中小方格设计的探索；

总结、反思中感知公约数的存在；

解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。

教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。

经历了从现实生活中抽象出（最大）公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。

华师大叶澜教授提出了“教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。

”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。

如果教学过程仅是师生间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。

那就会丧失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。

所以《数学课程标准》中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。

体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。

3．开发教学资源——师生同为资源创生的主体

教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。

面对新课程标准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。

在本节课的教学中，除了教师提示的卧室（广场）地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：

教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰……学生在资源的识别与解释中，逐步掌握了（最大）公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志牌，如图，被空中的飞鸟遮挡的字母应该是（）。

A．B．C．D．

2．15.9－（5.9＋6）＝（）

A．4B．13.7C．0.44D．26

3．关于“分数”，下面说法错误的是（　　）

A．分数是指把“单位1”分成若干份，表示这样一份或几份的数

B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示

C．分数分为真分数、假分数和带分数三类

D．约分和通分的依据是分数的基本性质

4．31÷

7=4……3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ 

）。

A．商4余3B．商40余3C．商4余30D．商40余30

5．把一根铁丝分成两段，第一段是全长的，第二段是全长的米，第一段与第二段比（）。

A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较

6．圆的周长和（）成正比例。

A．圆周率B．半径C．面积D．无法确定

7．下面说法正确的是（）。

A．不相交的两条直线一定平行

B．m是整数，它的倒数是

C．通分的根据是分数的基本性质

8．六

（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下：

姓名

杨洋

郑益

刘强

王华

票数/张

24

12

8

4

下图（ 

）能表示这个投票结果．

A． 

B． 

C．

9．下列说法正确的有（）

A．角度大小与边的长短有关B．只要能被2除尽的数都是偶数C．0.80的计数单位是0.01

D．分母是9的最简真分数有6个E.体积1立方分米的长方体盒子放在桌面上，所占桌面面积是1立方分米

10．现有一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮，请你用它做成一个深10厘米的无盖的长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度不计），那么这个铁盒的容积最大是（）升。

A．12B．14C．16D．32

二、填空题

11．25分=（______）小时0.75升=（______）立方厘米

12．一个圆柱形水桶，里面盛48L水，正好盛满。

如果把一块与水桶等底等高的圆锥形铁块完全浸入水中，水会溢出来。

问：

此时桶内还剩________ 

L水。

13．如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥被挖去一部分后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为（_______），乙的体积比甲的体积少（_______）%。

（百分号前保留1位小数）

14．王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元.如果买3个篮球和2个足球，需要216元.一个篮球______.

15．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图如示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是______（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）。

16．________÷

6=________=_______:

10=0.5=________%.

17．A和B都是自然数，分解质因数A=2×

5×

C；

B=3×

C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=________．

18．在一张校园平面图上，量得长方形操场长为9厘米，宽为6厘米，而操场的实际宽为36米，这张平面图的比例尺是_____，沿操场走一周，要走_____米。

19．八亿九千零五写作________，把它改写成以亿作单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________。

20．甲、乙两地相距1350千米，在比例尺是1：

30000000的地图上应画出（______）厘米。

三、判断题

21．用两根同样长的铁丝，分别围成长方形和正方形，这两个图形的周长相等．（______）

22．79除以8、9都除不尽，余数是7。

（____）

23．用放大镜看—个角，发现角的两条边变长了，所以这个角的度数也变大了。

（_____）

24．表示某地一年中12个月的气温变化情况，用折线统计图比较合适。

（_______）

25．因为=75