实数.docx
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实数
实数
选择题
1．（2017·黑龙江大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．
【解答】解：
根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．
2.（2017·四川资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：
B
3.（2017·四川资阳）的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．
【解答】解：
∵＜＜，
即5＜＜6，
∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．
故选：
D
4.（2017·四川自贡）将0.00025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．
【解答】解：
0.00025=2.5×10﹣4，
故选：
C．
【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.（2017·四川自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：
因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】规律总结：
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
6.（2017·四川自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【考点】非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
偶次方．
【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：
由+b2﹣4b+4=0，得
a﹣1=0，b﹣2=0．
解得a=1，b=2．
ab=2．
故选：
D．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
7.（2017·云南）据《云南省生物物种名录（2017版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）
A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.（2017·云南）实数﹣的绝对值是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣
【考点】实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：
﹣的绝对值是．
故选：
B．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
9．（2017·云南）若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a＜0B．ab＜0C．a＜bD．a，b互为倒数
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：
A、a＜0，故A正确；
B、ab＜0，故B正确；
C、a＜b，故C正确；
D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
10.（2017·四川成都·3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
181万=1810000=1.81×106，
故选：
B．
11.（2017·四川成都·3分）计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：
（﹣x3y）2=x6y2．
故选：
D．
12.（2017·四川达州·3分）下列各数中最小的是（ ）
A．0B．﹣3C．﹣D．1
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：
因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；
又因为|﹣3|＞|﹣|=2，
所以﹣3＜﹣，
故选B．
13.（2017·四川达州·3分）在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．
【解答】解：
1351亿=135100000000=1.351×1011．
故选A．
14.（2017·四川广安·3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．±3
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：
﹣3的绝对值是3．
故选：
C．
15.（2017·四川广安·3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
故选D．
16.（2017·四川广安·3分）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（ ）
A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将410000000用科学记数法表示为：
4.1×108．
故选：
C．
17.（2017·四川广安·3分）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．
【解答】解：
由函数y=，得到3x+6≥0，
解得：
x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：
故选A
18.（2017·四川乐山·3分）下列四个数中，最大的数是
答案：
D
解析：
考查实数大小的比较，难度较小.
19.（2017·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是
答案：
B
解析：
考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确.
20.（2017·四川凉山州·4分）的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2017B．C．2017D．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：
的倒数是﹣2017，
﹣2017的绝对值是2017．
故选：
C．
21.（2017·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C．D．（a+b）2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+=2+=3，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：
C．
22.（2017湖北襄阳，3，3分）﹣8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．﹣
【考点】立方根．
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：
﹣8的立方根是：
=﹣2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
23.（2017,湖北宜昌，2，3分）下列各数：
1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B．C．﹣D．0
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．
【解答】解：
是无理数．
故选B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不
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