高二数学上册期中测试试题4.docx

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高二数学上册期中测试试题4

上学期期中考试

高二年级数学试题（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在等比数列中，，则公比的值为

A．2B．3C．4D．8

2.对于实数，“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．在等差数列中，，那么=

A．3B．4C．8D．12

4．在中，，则=

A．B．C．D．

5.已知实数满足不等式组，则的最大值是

A．9B．C．1D．

6．下列四个命题中，

，

，使

真命题的个数是

A．0B．1C．2D．3

7.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为

A．B．

C．D．

8．一个直角三角形的三条边长为，若，

则边长是的三角形的形状是

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

9．已知等比数列的前和为，如果，且与的等差中项为，则=

A．29B．31C．33D．35

10.已知，则的最小值是

A．3B．4C．D．

11．设，则以下不等式不恒成立的是

A．B．

C．D．

12．在数列中，，，则=

A．1B．C．D．2

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.设数列的前项和，则=____________.

14．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是.

15．在中，为边上一点，,,，，

则=．

16．已知，则使不等式恒成立的取值范围是．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

在等差数列中，已知，求的前项和.

18．（本小题满分12分）

已知，求证：

19．（本小题满分12分）

在中，，

（1）求的值和边的长；

（2）设的中点为,求中线的长．

座号

20．（本小题满分12分）

设命题：

函数在上单调递减

命题：

关于不等式对于恒成立

如果是真命题，是假命题，求的范围．

21．（本小题满分12分）

在数列中，已知

（1）设，证明数列是等差数列；

（2）求数列的前项和为．

22．（本小题满分12分）

设二次函数，方程的两根满足

（1）求实数的取值范围；

（2）试比较与的大小，并说明理由．

参考答案

1、选择题

1-5ABCDA6-10CAABB11-15BB

2、填空题

13、19

14、或写成

15、

16、

3、解答题

17、解答：

考查等差数列的通项公式和前项和公式

因为，所以

故的前项和或

18、解答：

考查比较两数大小最常用的方法比较法

因为，

所以（）=

即

注：

对于亦可讨论或证明

19、解答：

考查三角公式、正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用

（1）因为，所以为锐角

又,

所以,

因为,所以

因为，所以

即，

故中线的长是

20、解答：

考查逻辑联结词的概念、函数和不等式的应用

：

函数在上单调递减，即

因为，所以，

当，即时有最小值1，所以，

故

因为是真命题，是假命题，所以中一个真命题，一个假命题

当是真命题，是假命题时，

当是假命题，是真命题时

所以，的范围是

21、解答：

考查数列的通项与前和关系；递推公式在等差数列、等比数列中的应用

故

22、解答：

考查函数、不等式的综合应用

（1）函数，对于任意的，恒有

即对于任意的，恒成立

所以从而

于是，且，

所以，当时，

即时，

（2）因为，所以

当时，由得

=

令，因为，所以

而函数在区间是增函数，所以

这样，当时，

当时，由可得，

这时或，

恒成立

综上所述，,的最小值是