海淀区高三数学文期末考试题带答案Word文件下载.docx
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7
8
答案
C
A
B
D
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9.10.1911.
12.13.14.43
三、解答题（本大题共6小题,共80分）
15．（共13分）
解：
（I），...............................3分
的周期为（或答:
）.................................4分
因为，所以,
所以值域为................................5分
（II）由（I）可知，,...............................6分
...............................7分
..................................8分
得到................................9分
且,....................................10分
,....................................11分
，.....................................12分
.....................................13分
16.（共13分）
（I）围棋社共有60人，...................................1分
由可知三个社团一共有150人....................................3分
（II）设初中的两名同学为，高中的3名同学为,...................................5分
随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:
，共10个基本事件...................................8分
设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，..................................9分
则事件共有6个基本事件.
...................................11分
.
故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为.................................13分
17.（共13分）
（I）四边形ABCD为菱形且，
是的中点....................................2分
又点F为的中点,
在中，,...................................4分
平面，平面,
平面....................................6分
（II）四边形ABCD为菱形,
...................................8分
又，且平面,.................................10分
平面,................................11分
平面,
平面平面.................................13分
18.（共13分）
，..........................................2分
（I）由题意可得，解得，........................................3分
此时，在点处的切线为，与直线平行.
故所求值为1.........................................4分
（II）由可得，，........................................5分
①当时，在上恒成立，
所以在上递增，.....................................6分
所以在上的最小值为.........................................7分
②当时，
－
....................................10分
＋
极小
由上表可得在上的最小值为.......................................11分
③当时，在上恒成立，
所以在上递减.......................................12分
所以在上的最小值为......................................13分
综上讨论，可知：
当时，在上的最小值为；
当时，在上的最小值为.
19.（共14分）
根据题意，设.
（I）设两切点为，则，
由题意可知即，............................................2分
解得，所以点坐标为............................................3分
在中，易得，所以.............................................4分
所以两切线所夹劣弧长为............................................5分
（II）设，，
依题意，直线经过点，
可以设，............................................6分
和圆联立，得到，
代入消元得到，，......................................7分
因为直线经过点，所以是方程的两个根，
所以有，，.....................................8分
代入直线方程得，...................................9分
同理，设，联立方程有，
代入消元得到，
，，
代入得到......................11分
若，则，此时
显然三点在直线上，即直线经过定点............................12分
若，则，，
所以有，................13分
所以，所以三点共线，
即直线经过定点.
综上所述，直线经过定点........................................14分
20.（共14分）
（Ⅰ）当时，集合，
不具有性质....................................1分
因为对任意不大于10的正整数m，
都可以找到集合中两个元素与，
使得成立....................................3分
集合具有性质.....................................4分
因为可取，对于该集合中任意一对元素，
都有.............................................6分
（Ⅱ）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质...........7分
首先因为，任取其中，
因为，所以，
从而，即所以...........................8分
由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，
使得对S中的任意一对元素，都有，..................................9分
对上述取定的不大于的正整数m，
从集合中任取元素，
其中，都有；
因为，所以有，即
所以集合具有性质．.............................14分
说明：
其它正确解法按相应步骤给分.
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