高考数学江苏试题及解析Word格式文档下载.doc
《高考数学江苏试题及解析Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学江苏试题及解析Word格式文档下载.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
6.(2017年江苏)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.
6.【解析】设球半径为r,则==.故答案为.
7.(2017年江苏)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.
7.【解析】由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得x∈D的概率是=.
8.(2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.
8.2【解析】右准线方程为x==,渐近线方程为y=±
x,设P(,),则Q(,-),F1(-,0),F2(,0),则S=2×
=2.
9.(2017·
江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=________.
[解析] 设等比数列{an}的公比为q,则由S6≠2S3,得q≠1,则解得
则a8=a1q7=×
27=32.
[答案] 32
10.(2017·
江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
解析:
由题意,一年购买次,则总运费与总存储费用之和为×
6+4x=4≥8=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.
答案:
30
11.(2017年江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是___________.
11.[-1,]【解析】因为f(-x)=-x3+2x+-ex=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,因为f′(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,又f(a-1)+f(2a2)≤0,即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故实数a的取值范围为[-1,].
12.(2017年江苏)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°
.若=m+n(m,n∈R),则___________.
12.3【解析】由tanα=7可得sinα=,cosα=,根据向量的分解,
易得即即即得m=,n=,
所以m+n=3.
13.(2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:
x2+y2=50上,若·
≤20,则点P的横坐标的取值范围是_________.
【答案】[5,1]
【解析】设P(x,y,)由·
≤20易得2x-y+5≤0,由可得A:
或B:
由2x-y+5≤0得P点在圆左边弧上,结合限制条件-5≤x≤5,可得点P横坐标的取值范围为[5,1].
14.(2017·
江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是________.
由于f(x)∈[0,1),因此只需考虑1≤x<
10的情况,
在此范围内,当x∈Q且x∉Z时,设x=,q,p∈N*,p≥2且p,q互质.
若lgx∈Q,则由lgx∈(0,1),可设lgx=,m,n∈N*,m≥2且m,n互质,
因此10=,则10n=m,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lgx∉Q,
故lgx不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等,
只需考虑lgx与每个周期内x∉D部分的交点.
画出函数草图(如图),图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期x∉D的部分,
且x=1处(lgx)′==<
1,则在x=1附近仅有一个交点,因此方程f(x)-lgx=0的解的个数为8.
8
15.(2017年江苏)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
【分析】
(1)先由平面几何知识证明EF∥AB,再由线面平行判定定理得结论;
(2)先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD,则BC⊥AD,再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.
【证明】
(1)在平面ABC内,∵AB⊥AD,EF⊥AD,∴EF∥AB.
又∵EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.
(2)∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC⊂平面BCD,BC⊥BD,
∴BC⊥平面ABD.
∵AD⊂平面ABD,∴BC⊥AD.
又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴AD⊥平面ABC.
又∵AC⊂平面ABC,∴AD⊥AC.
16.(2017年江苏)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-),x∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记f(x)=a·
b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
【解析】
(1)∵a=(cosx,sinx),b=(3,-),a∥b,
∴-cosx=3sinx.
若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,∴cosx≠0.
于是tanx=-.又x∈[0,π],∴x=.
(2)f(x)=a·
b=(cosx,sinx)·
(3,-)=3cosx-sinx=2cos.
∵x∈[0,π],∴x+∈,∴-1≤cos≤.
当x+=,即x=0时,f(x)取得最大值3;
当x+=π,即x=时,f(x)取得最小值-2.
17.(2017年江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
17.解:
(1)设椭圆的半焦距为c.
因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以=,=8,
解得a=2,c=1,于是b==,因此椭圆E的标准方程是+=1.
(2)由
(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).
设P(x0,y0),因为P为第一象限的点,故x0>0,y0>0.
当x0=1时,l2与l1相交于F1,与题设不符.
当x0≠1时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为.
因为l1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为-,直线l2的斜率为-,
从而直线l1的方程:
y=-(x+1),①
直线l2的方程:
y=-(x-1).②
由①②,解得x=-x0,y=,所以Q(-x0,).
因为点Q在椭圆上,由对称性,得=±
y0,即x02-y02=1或x02+y02=1.
又P在椭圆E上,故+=1.
由解得x0=,y0=;
无解.
因此点P的坐标为(,).
18.(2017年江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
18.解:
(1)由正棱柱的定义,CC1⊥平面ABCD,所以平面A1ACC1⊥平面ABCD,CC1⊥AC.
记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.
因为AC=10,AM=40,所以MC==30,从而sin∠MAC=,
记AM与水面的交点为P1,过P1作P1Q1⊥AC,Q1为垂足,
则P1Q1⊥平面ABCD,故P1Q1=12,从而AP1==16.
答:
玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)
(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义,OO1⊥平面EFGH,所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG.
同理,平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.
记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.
过G作GK⊥E1G1,K为垂足,则GK=OO1=32.
因为EG=14,E1G1=62,
所以KG1==24,从而GG1===40.
设∠EGG1=α,∠ENG=β,则sinα=sin(+∠KGG1)=cos∠KGG1=.
因为<α<π,所以cosα=-.
在△ENG中,由正弦定理可得=,解得sinβ=.
因为0<β<,所以cosβ=.
于是sin∠NEG=sin(π-α-β)=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×
+(-)×
=.
记EN与水面的交点为P2,过P2作P2Q2⊥EG,Q2为垂足,则P2Q2⊥平面EFGH,
故P2Q2=12,从而EP2==20.
玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm)
19.(2017年江苏)对于给定的正整数k,若数列{an}满足:
an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{an}是“p(k)数列”.
(1)证明:
等差数列{an}是“p(3)数列”;
(2)若数列{an}既是“p
(2)数列”,又是“p(3)数列”,证明:
{an}是等差数列.
19.解:
(1