290415李亚韦实验五温度分布的曲线拟合Word下载.docx
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根据判定三次样条的存在性知，每个三次多项式由四个未知数，因此需要求解4N个条件，根据给出的数据和上式的III、IV和V共提供了4N-2个条件，所以还有两个条件还得给出，我们称剩余两个条件为端点约束，它们由来确定。
而我们通过
即可求得。
T7的三角多项式拟合：
三角多项式逼近的级数：
其中：
通过以上式子就可以就出，这里我们取M=7。
有4个控制点的贝塞尔曲线拟合：
N阶贝塞尔曲线定义为：
它们都是t的函数，而
通过上面的式子我们就看求得不同的点，相连接后即可得到所需曲线。
二、实验内容
根据已知的数据表
（1），用线性的最小二乘拟合、曲线的最小二乘抛物线拟合、三次样条插值拟合、T7的三角多项式拟合、有4个控制点的贝塞尔曲线拟合求解个拟合图形。
时间pm
温度
时间am
1
66
58
2
3
65
4
64
5
63
57
6
7
62
8
61
9
60
10
11
59
67
午夜
正午
68
表
（1）
流程图：
程序如下：
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23];
y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58];
x11=sum（x.^2,2）;
%求解
x12=sum（x,2）;
x22=24;
y1=x*y'
;
y2=sum（y,2）;
%求解y2
X=[x11,x12;
x12,x22];
Y=[y1;
y2];
AB=inv（X）*Y;
%求解系数A,B
t=0:
0.1:
24;
m=t*AB
（1）+AB
（2）;
%方程y=Ax+B
plot（t,m,x,y,'
r.'
）
Y
N
程序：
x11=sum（x.^4,2）;
x12=sum（x.^3,2）;
x13=sum（x.^2,2）;
x21=x12;
x22=x13;
x23=sum（x,2）;
x31=x13;
x32=x23;
x33=24;
y1=x.^2*y'
y2=x*y'
y3=sum（y,2）;
X=[x11,x12,x13;
x21,x22,x23;
x31,x32,x33];
y2;
y3];
ABC=inv（X）*Y%求解系数A,B,C
m=t.^2*ABC
（1）+t*ABC
（2）+ABC（3）;
%方程
次样条插值拟合：
n=23;
dx0=（y
（2）-y
（1））/（x
（2）-x
（1））;
%求得
dxn=（y（n）-y（n+1））/（x（n）-x（n+1））;
h=diff（x）;
%系数
d=diff（y）./h;
a=h（2:
n-1）;
b=2*（h（1:
n-1）+h（2:
n））;
c=h（2:
n）;
u=6*diff（d）;
b
（1）=b
（1）-h
（1）/2;
u
（1）=u
（1）-3*（d
（1）-dx0）;
b（n-1）=b（n-1）-h（n）/2;
u（n-1）=u（n-1）-3*（dxn-d（n））;
fork=2:
n-1
temp=a（k-1）/b（k-1）;
b（k）=b（k）-temp*c（k-1）;
u（k）=u（k）-temp*u（k-1）;
end
m（n）=u（n-1）/b（n-1）;
fork=n-2:
-1:
m（k+1）=（u（k）-c（k）*m（k+2））/b（k）;
%系数
m
（1）=3*（d
（1）-dx0）/h
（1）-m
（2）/2;
m（n+1）=3*（dxn-d（n））/h（n）-m（n）/2;
fork=0:
s（k+1,1）=（m（k+2）-m（k+1））/（6*h（k+1））;
s（k+1,2）=m（k+1）/2;
s（k+1,3）=d（k+1）-h（k+1）*（2*m（k+1）+m（k+2））/6;
s（k+1,4）=y（k+1）;
%求解
x1=0:
0.01:
1;
y1=polyval（s（1,:
）,x1-x
（1））;
x2=1:
2;
y2=polyval（s（2,:
）,x2-x
（2））;
x3=2:
3;
y3=polyval（s（3,:
）,x3-x（3））;
x4=3:
4;
y4=polyval（s（4,:
）,x4-x（4））;
x5=4:
5;
y5=polyval（s（5,:
）,x5-x（5））;
x6=5:
6;
y6=polyval（s（6,:
）,x6-x（6））;
x7=6:
7;
y7=polyval（s（7,:
）,x7-x（7））;
x8=7:
8;
y8=polyval（s（8,:
）,x8-x（8））;
x9=8:
9;
y9=polyval（s（9,:
）,x9-x（9））;
x10=9:
10;
y10=polyval（s（10,:
）,x10-x（10））;
x11=10:
11;
y11=polyval（s（11,:
）,x11-x（11））;
x12=11:
12;
y12=polyval（s（12,:
）,x12-x（12））;
x13=12:
13;
y13=polyval（s（13,:
）,x13-x（13））;
x14=13:
14;
y14=polyval（s（14,:
）,x14-x（14））;
x15=14:
15;
y15=polyval（s（15,:
）,x15-x（15））;
x16=15:
16;
y16=polyval（s（16,:
）,x16-x（16））;
x17=16:
17;
y17=polyval（s（17,:
）,x17-x（17））;
x18=17:
18;
y18=polyval（s（18,:
）,x18-x（18））;
x19=18:
19;
y19=polyval（s（19,:
）,x19-x（19））;
x20=19:
20;
y20=polyval（s（20,:
）,x20-x（20））;
x21=20:
21;
y21=polyval（s（21,:
）,x21-x（21））;
x22=21:
22;
y22=polyval（s（22,:
）,x22-x（22））;
x23=22:
23;
y23=polyval（s（23,:
）,x23-x（23））;
plot（x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9,x10,y10,x11,y11,x12,y12,x13,y13,x14,y14,x15,y15,x16,y16,x17,y17,x18,y18,x19,y19,x20,y20,x21,y21,x22,y22,x23,y23,x,y,'
*'
程序:
a0=sum（y）/12;
%系数a0
fori=1:
24
xt（i）=-pi+i*pi/12;
forj=1:
fork=1:
a（j）=y（k）*（cos（j*xt（k）））'
/12;
%求
b（j）=y（k）*（sin（j*xt（k）））'
end
symst
m（j）=a（j）*cos（j*t）+b（j）*sin（j*t）;
t7=a0/2+sum（m）;
%
k=0:
t7=subs（t7,t,k）;
交换变量t,k并求出t7关于k的值
plot（k,t7,x,y,'
.'
有四个控制点的贝塞尔曲线拟合:
x1=[0,1,2,3];
x2=[3,4,5,6];
x3=[6,7,8
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