新课标高三数学一轮复习 第10篇 条件概率与事件的独立性学案 理Word下载.docx

新课标高三数学一轮复习 第10篇 条件概率与事件的独立性学案 理Word下载.docx

《新课标高三数学一轮复习 第10篇 条件概率与事件的独立性学案 理Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高三数学一轮复习 第10篇 条件概率与事件的独立性学案 理Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

条件

公式

A，B相互独立

P（A∩B）＝

A1，A2，…，An相互独立

P（A1∩A2∩…∩An）＝

3．独立重复试验与二项分布

（1）独立重复试验：

①定义：

在的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果，那么一般就称它们为n次独立重复试验．

②概率公式：

在一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn（k）＝（k＝0,1,2，…，n）．

（2）二项分布：

在n次独立重复试验中，事件A发生的次数用X表示，事件A不发生的概率为q＝1－p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P（X＝k）＝，其中k＝0,1,2，…，n.于是X的分布列：

X

1

…

k

n

P

此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～.

预习自测

1．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，

且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

2．某次知识竞赛规则如下：

在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．

3．（2012·

课标全国）某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：

小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．

4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（　　）

A.B.C.D.

5．如果X～B，则使P（X＝k）取最大值的k值为（　　）

A．3B．4C．5D．3或4

课堂探究案

典型例题

考点1　条件概率

【典例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一

件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．

【变式1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将

一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH

内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则

（1）P（A）＝________；

（2）P（B|A）＝________.

考点2　相互独立事件的概率

【典例2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2

次均未命中的概率为.

（1）求乙投球的命中率p；

（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（3）若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．

【变式2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．

（1）求红队至少两名队员获胜的概率；

（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

考点3　独立重复试验与二项分布

【典例3】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：

（结果保留到小数点后第2位）

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

【变式3】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．

当堂检测

1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（　　）

2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（　　）

A．0.960B．0.864

C．0.720D．0.576

3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　　）

4．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X＝2）等于（　　）

5．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．

课后拓展案

A组全员必做题

1．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为（　　）

A．0.3B．0.5C．0.6D．1

2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：

质点每次移动一个单位；

移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点（2,3）的概率是（　　）

A.5B．C5

C．C3D．CC5

3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

4．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关

能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭

合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______．

5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．

6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是______．

B组提高选做题

1.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；

再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）

①P（B）＝；

②P（B|A1）＝；

③事件B与事件A1相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

2．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.

（1）求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；

（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．

3.某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：

若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；

否则，放弃对该项目的投资．

（1）求该公司决定对该项目投资的概率；

（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．

参考答案

1．【答案】

【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P（A）＝P（）＝P（C）＝.

所以P（AC）＝P（A）P（）P（C）＝.

2．【答案】0.128

【解析】依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P＝1×

0.2×

0.8×

0.8＝0.128.

3．【答案】

【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P（A）＝P（B）＝P（C）＝，

∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为（＋＋AB）C，

∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率

P＝×

＝.

4．【答案】　A

【解析】　P（B|A）＝＝＝.

5．【答案】　D

【解析】　∵P（X＝3）＝C312，P（X＝4）＝C411，

P（X＝5）＝C510，从而易知P（X＝3）＝P（X＝4）>

P（X＝5）．

【典例1】【答案】

【解析】方法一　设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P（AB）＝，

所以P（B|A）＝＝＝.

方法二　第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，

故第二次取到不合格品的概率为.

【变式1】【答案】

（1）；

（2）

【解析】

（1）由题意可得，事件A发生的概率

P（A）＝＝＝.

（2）事件AB表示“豆子落在△EOH内”，

则P（AB）＝＝＝.

故P（B|A）＝＝＝.

【典例2】【解】　

（1）方法一　设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.

由题意得[1－P（B）]2＝（1－p）2＝，

解得p＝或p＝（舍去），

所以乙投球的命中率为.

方法二　设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.

由题意得：

P（）P（）＝，

于是P（）＝或P（）＝－（舍去）．

故p＝1－P（）＝.

（2）方法一　由题设知，P（A）＝，P（）＝.

故甲投球2次，至少命中1次的概率为

1－P（·

）＝.

方法二　由题设知，P（A）＝，P（）＝.

CP（A）P（）＋P（A）P（A）＝.

（3）由题设和

（1）知，

P（A）＝，P（）＝，P（B）＝，P（）＝.

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：

甲、乙两人各中一次；

甲中2次，乙2次均不中；

甲2次均不中，乙中2次．

概率分别为CP（A）P（）CP（B）P（）＝，

P（A）P（A）P（）P（）＝，

P（）P（）P（B）P（B）＝.

所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为

＋＋＝.

【变式