概率论与数理统计统计课后习题答案 总主编 邹庭荣 主编 程述汉 舒兴明 第二章Word文档格式.docx

概率论与数理统计统计课后习题答案 总主编 邹庭荣 主编 程述汉 舒兴明 第二章Word文档格式.docx

《概率论与数理统计统计课后习题答案 总主编 邹庭荣 主编 程述汉 舒兴明 第二章Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计统计课后习题答案 总主编 邹庭荣 主编 程述汉 舒兴明 第二章Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

P

0.2817

0.4696

0.2167

0.0310

0.0010

3．如果服从0-1分布,又知取1的概率为它取0的概率的两倍,写出的分布律和分布函数.

设，则.

由已知，，所以

的分布律为：

1/3

2/3

当时，；

当时，.

的分布函数为：

.

4.一批零件中有7个合格品，3个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布.

设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}.

则X的所有可能的取值为0，1，2，3.

所以X的概率分布为：

123

7/10

7/307/1201/120

5.从一副扑克牌（52张）中发出5张，求其中黑桃张数的概率分布.

设X＝{其中黑桃张数}.

则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.

12345

0.2215

0.41140.27430.08150.01070.0005

6.自动生产线在调整之后出现废品的概率为p,当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数的概率函数.

由已知，

所以.

7.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数.求X的概率分布.

的所有可能的取值为0，1，2，3.

所以X的概率分布为

1/2

1/4

1/8

8.一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务.求：

（1）恰有6个人不能完成培训的概率；

（2）不多于4个的概率.

设X＝{不能完成培训的人数}.则，

（1）;

（2）.

9.一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率.假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品.试求使用方风险是多少？

（假设这批产品实际次品率为0.06）.

设X＝{100个产品中的次品数}，则，

所求概率为.

10.甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博.约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；

如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元.分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.

设＝{投掷一次后甲的赌本}，＝{投掷一次后乙的赌本}.

则的取值为20，40，且

，，

所以与的分布律分别为：

2040

1030

1/21/2

11.设离散型随机变量的概率分布为：

（1）；

（2），分别求

（1）、

（2）中常数的值.

（1）因为

即，所以.

（2）因为

12.已知一电话交换台服从的泊松分布，求：

（1）每分钟恰有8次传唤的概率；

（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.

设X＝{每分钟接到的传唤次数}，则，查泊松分布表得

13.一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.

的所有可能的取值为1，2，3.

6/10

3/10

1/10

14.已知每天去图书馆的人数服从参数为的泊松分布.若去图书馆的读者中每个人借书的概率为，且读者是否借书是相互独立的.求每天借书的人数X的概率分布.

设{每天去图书馆的人数},则，

当时，，

即X的概率分布为.

15.设随机变量的密度函数为，

且，试求常数和.

，

由得，

16.服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F（x）=A+B,求常数A,B;

以及概率密度f（x）.

由得.

所以；

17.设连续型随机变量的分布函数为

求：

（1）常数的值；

（2）的概率密度函数；

（3）.

（1）由的连续性得

即，所以，；

（2）；

（3）.

18.设随机变量的分布密度函数为

试求：

（1）系数；

（3）的分布函数.

所以，；

（3）当时，，

所以

19.假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始前5min你正好到达10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时间服从0到10min之间的均匀分布.电梯运行一层的时间为10s，从11层电梯口到达会议室需要20秒.如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时到达会场的概率是多少？

设={在任意一层等待电梯的时间},则，

由题意，若能准时到达会场，则在10等电梯的时间不能超过4.5min，

20.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（min）服从的指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开.若他一个月到银行5次，求：

（1）一个月内他未等到服务而离开窗口的次数的分布；

（2）求.

（1）由已知，

其中

所以的分布为

21.设随机变量，求使：

（1）；

（2）.

由得

（1）

查标准正态分布表得：

，所以；

（2）由得，

所以

即，查标准正态分布表得，所以

22.设，求.

23.某地8月份的降水量服从的正态分布，求该地区8月份降水量超过250的概率.

设随机变量＝{该地8月份的降水量}，

则，从而

所求概率为

24.测量某一目标的距离时，产生的随机误差服从正态分布，求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30的概率.

设＝{在3次测量中误差的绝对值不超过30的次数}，则

所以P{3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30}=

25.已知测量误差，X的单位是mm，问必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.

设必须进行n次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.

设＝{n次测量中，绝对误差不超过的次数}，则

所求概率为，即

，解之得，

必须进行3次测量，才能使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率大于0.9.

26.参加某项综合测试的380名学生均有机会获得该测试的满分500分.设学生的得分，某教授根据得分将学生分成五个等级：

A级：

得分；

B级：

C级：

D级：

F级：

.已知A级和C级的最低得分分别为448分和352分，则：

（1）和是多少？

（2）多少个学生得B级？

（1）由已知，，解之得

（2）

由于0.3413×

380=129.66，故应有130名学生得B级。

27.已知随机变量的概率分布如下，

-1012

0.20.250.300.25

求及的概率分布.

解：

的所有可能的取值为4，1，-2，-5.

所以的分布律为

-5-214

0.250.30.250.2

的所有可能的取值为1，2，5

125

0.250.50.25

28.设随机变量，求的密度函数.

由X～N（0,1），得，设的分布函数为FY（y），则

当y≥1时，

当y<

1时，

即

29.随机变量X的概率密度为

求的密度函数.

由于y=lnx是一个单调函数，其反函数为，

利用公式得Y=lnX的密度函数为

30.设通过点的直线与x轴的交角在上服从均匀分布，求这直线在x轴上截距X的密度函数.

以α表示过（0，1）点的直线与x轴的交角，

见图1。

由题意知：

随机变量α在（0,π）内服从均匀分

布，故得α的概率密度为

设随机变量X表示直线在x轴上的截矩，易知

，即，其分布函数为：

。

其密度函数为