人教版八年级数学下册期末常考60题四docxWord格式.docx
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40.如图,▱ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
41.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°
,∠B+∠C=180°
D.∠A+∠B=180°
,∠C+∠D=180°
42.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD交于点O,点E为边AB的中点,连结OE,则OE的长为 .
43.已知一个菱形的周长为24cm,有一个内角为60°
,则这个菱形较短的一条对角线长为 .
44.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为 .
45.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,求证:
AE=CF.
46.四边形ABCD是平行四边形,AF=CE,求证:
∠1=∠2.
47.AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且BE=DF.
求证:
△ACE≌△ACF.
48.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:
BD=AF;
(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
49.已知:
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
50.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE∥BC,DE∥AB.求证:
四边形ADCE为矩形.
51.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
52.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC边上的点,且AE=BF.
DE=AF;
(2)求∠AOE的度数.
答案:
35.(2017•胶州市一模)如图,▱ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°
解:
作CF⊥AD于F,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC=60°
,CD=AB=4,OA=OC,
∴∠DCF=30°
,
∴DF=CD=2,
∴CF=DF=2,
∵CF⊥AD,OE⊥AD,CF∥OE,
∵OA=OC,
∴OE是△ACF的中位线,
∴OE=CF=;
故选:
A.
36.(2017•抚顺县一模)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=3,EF=1,则BC长为( )
∴AB=CD=3,BC=AD,AD∥BC,
∵BF平分∠ABC交AD于E,CE平分∠BCD交AD于F,
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB,∠BCE=∠DCE=∠CED,
∴AB=AF=3,DC=DE=3,
∴EF=AF+DE﹣AD=3+3﹣AD=1.
∴AD=5,
∴BC=5
B.
37.(2017•罗湖区二模)如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点且∠AOG=30°
(4)S△AOE=SABCD.
∵EF⊥AC,点G是AE中点,
∴OG=AG=GE=AE,
∵∠AOG=30°
∴∠OAG=∠AOG=30°
∠GOE=90°
﹣∠AOG=90°
﹣30°
=60°
∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;
设AE=2a,则OE=OG=a,
由勾股定理得,AO===a,
∵O为AC中点,
∴AC=2AO=2a,
∴BC=AC=×
2a=a,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3a,
∴DC=3OG,故
(1)正确;
∵OG=a,BC=a,
∴BC≠BC,故
(2)错误;
∵S△AOE=a•a=a2,
SABCD=3a•a=3a2,
∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;
综上所述,结论正确是
(1)(3)(4)共3个.
故选C.
38.(2017•平南县一模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为( )
连接EF,如图所示:
∴AB=CD=3,AD=BC=2,∠A=∠D=90°
∵点E为AD中点,
∴AE=DE=1,
∴BE===,
在△ABE和△DCE中,,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE=,
∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积,
∴BC×
AB=BE×
FG+CE×
FH,
即BE(FG+FH)=BC×
AB,
即(FG+FH)=2×
3,
解得:
FG+FH=;
D.
39.(2017•宜兴市一模)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.
40.(2015•应城市二模)如图,▱ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为( )
∴AB=DC,AD=BC,OA=OC,
∵▱ABCD的周长为20cm,
∴AD+DC=10cm,
又∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
C.
41.(2015•麻城市校级模拟)在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
(A)∠A=∠C,∠B=∠D,根据四边形的内角和为360°
,可推出∠A+∠B=180°
,所以AD∥BC,同理可得AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,故A选项正确;
(B)∠A=∠B=∠C=90°
,则∠D=90°
,四个内角均为90°
可以证明四边形ABCD为矩形,故B选项正确;
(C)∠A+∠B=180°
即可证明AB∥CD,AD∥BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形,故C选项正确;
(D)∠A+∠B=180°
即可证明AD∥BC,条件不足,不足以证明四边形ABCD为平行四边形,故D选项错误.
故选D.
42.(2017•太原一模)如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD交于点O,点E为边AB的中点,连结OE,则OE的长为 2 .
在▱ABCD中,OA=OC,
∵点E是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=BC=×
4=2.
故答案为:
2.
43.(2017•茂县一模)已知一个菱形的周长为24cm,有一个内角为60°
,则这个菱形较短的一条对角线长为 6cm .
如右图所示,∠ABC=60°
,连接AC、BD,AC、BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
又∵菱形的周长为24,
∴AB=BC=CD=AD=6,
又∵∠ABC=60°
∴△BAC是等边三角形,
∴AC=AB=6.
故答案是6cm.
44.(2017•宝应县一模)矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为 2.5 .
∴∠B=∠D=90°
∵将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,
∴AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF,
在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE=3.
在矩形ABCD中,DC=AB=5.
∴CE=DC﹣DE=2.
设FC=x,则EF=4﹣x.
在Rt△CEF中,x2+22=(4﹣x)2.
解得x=1.5.
∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5,
2.5.
45.(2017•宜兴市一模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,求证:
AE=CF.
证明:
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF.
46.(2017•长清区一模)四边形ABCD是平行四边形,AF=CE,求证:
∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,
即AE=CF,
∴AB∥CD且AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△BAE和△DCF中,,
∴△BAE≌△DCF(SAS),
∴∠1=∠2.
47.(2017•白云区一模)AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且BE=DF.
∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴∠FAC=∠EAC,
在△ACE和△ACF中,
∴△ACE≌△ACF(SAS).
48.(2017•蓝田县一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,