(多选)如图所示,相距L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B。
将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。
下列选项正确的是( )
A.P=2mgvsinθ
B.P=3mgvsinθ
C.当导体棒速度达到时加速度大小为sinθ
D.在速度达到2v以后的匀速运动过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
答案 AC
解析 当导体棒第一次匀速运动时,沿导轨方向有mgsinθ=;当导体棒第二次匀速运动时,沿导轨方向有F+mgsinθ=,两式联立解得F=mgsinθ,此时拉力F的功率P=F×2v=2mgvsinθ,选项A正确,B错误;当导体棒的速度达到时,沿导轨方向有mgsinθ-=ma,解得a=gsinθ,选项C正确;导体棒的速度达到2v以后,拉力与重力的合力所做的功全部转化为R上产生的焦耳热,选项D错误。
考点2电磁感应中的能量问题[解题技巧]
1.能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2.电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力做功求解:
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
(2)利用能量守恒或功能关系求解;
(3)利用电路特征来求解:
通过电路中所产生的电能来计算。
3.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;
(3)根据能量守恒定律列式求解。
例2 将一斜面固定在水平面上,斜面的倾角为θ=30°,其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板,在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场,磁场区域的宽度为H=0.4m,如图甲所示,磁场边界与挡板平行,且上边界到斜面顶端的距离为x=0.55m。
将一通电导线围成的矩形导线框abcd置于斜面的底端,已知导线框的质量为m=0.1kg,导线框的电阻为R=0.25Ω,ab的长度为L=0.5m。
从t=0时刻开始在导线框上加一恒定的拉力F,拉力的方向平行于斜面向上,使导线框由静止开始运动,当导线框的下边与磁场的上边界重合时,将恒力F撤走,最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞,碰后导线框以等大的速度反弹,导线框沿斜面向下运动。
已知导线框向上运动的vt图象如图乙所示,导线框与斜面间的动摩擦因数为μ=,整个运动过程中导线框没有发生转动,且始终没有离开斜面,g=10m/s2。
(1)求在导线框上施加的恒力F以及磁感应强度的大小;
(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时,其速度v与位移s的关系为v=v0-s,其中v0是导线框ab边刚进入磁场时的速度大小,s为导线框ab边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小,求整个过程中导线框中产生的热量Q。
(1)由图乙的vt图可求出什么?
提示:
加速度。
(2)在图乙中0.4s以后有一段匀速直线运动,说明什么问题?
提示:
导线框进入磁场区域后以2m/s的速度匀速运动,受力平衡。
(3)安培力做功与焦耳热的关系?
提示:
克服安培力做功等于回路中产生的电能,如果是纯电阻电路,也等于回路中总的焦耳热。
尝试解答
(1)1.5_N__0.50_T__
(2)0.45__J。
(1)由vt图象可知,在0~0.4s时间内导线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度a==5.0m/s2
由牛顿第二定律有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得F=1.5N
由vt图象可知,导线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动
通过导线框的电流I==
导线框所受安培力F安=BIL
对于导线框匀速运动的过程,由力的平衡条件有
F=mgsinθ+μmgcosθ+
解得B=0.50T。
(2)导线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明导线框的宽度等于磁场的宽度H,
导线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,在导线框到达挡板时的位移为
x0=x-H=0.15m
设导线框与挡板碰撞前的速度为v2,由动能定理,有
-mg(x-H)sinθ-μmg(x-H)cosθ=mv-mv
解得v2==1.0m/s
导线框碰挡板后速度大小仍为v2,导线框下滑过程中,由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N,因此导线框与挡板碰撞后向下做匀速直线运动,ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0m/s;进入磁场后因为又受到安培力作用而减速,做加速度逐渐变小的减速运动,设导线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v=v0-s得v3=v2-=-1.0m/s
因v3<0,说明导线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,导线框受力平衡,所以导线框将静止在磁场中某位置
导线框向上运动通过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q1=I2Rt==0.40J
导线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热
Q2=mv=0.05J
所以Q=Q1+Q2=0.45J。
总结升华
电磁感应现象中能量的计算
(1)回路中电流稳定可利用电路知识,由W=UIt,Q=I2Rt直接计算。
(2)若电流变化利用安培力做功、功能关系解决。
如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。
一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。
导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,求:
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;
(3)外力做的功WF。
答案
(1)4.5C
(2)1.8J (3)5.4J
解析
(1)设金属棒做匀加速运动的时间为Δt,回路中磁通量的变化量为ΔΦ,回路中产生的平均感应电动势为,则由法拉第电磁感应定律得=,其中ΔΦ=Blx
设回路中的平均电流为,
则由闭合电路欧姆定律得=
通过电阻R的电荷量q=Δt
联立以上各式,代入数据解得q=4.5C。
(2)设撤去外力时棒的速度为v,在棒做匀加速运动的过程中,由运动学公式得v2=2ax
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做的功为W,
由动能定理得W=0-mv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W
代入数据解得Q2=1.8J。
(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6J
在棒运动的整个过程中,由功能关系可知
WF=Q1+Q2=5.4J。
考点3电磁感应中的动量问题[拓展延伸]
电磁感应现象中产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力作用,经过一段时间就会使导体棒(线圈)产生动量的变化。
如果是一个系统,系统合外力为0,则系统动量守恒。
例3 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。
导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示。
两根导体棒的质量皆为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触,则:
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?
(2)当ab棒的速度变为初速度的时,cd棒的加速度是多少?
(1)什么时候产生的焦耳热最多?
提示:
两棒速度相同时。
(2)两棒速度相同时,安培力有什么特点?
怎样求相同速度?
提示:
安培力大小相等、方向相反,两导体棒运动遵循动量守恒。
尝试解答
(1)mv
(2)。
ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量变小,于是产生感应电流,ab棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动,cd棒则在安培力的作用下向右做加速运动。
只要ab棒的速度大于cd棒的速度,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速,直到两棒速度相同时,回路面积保持不变,不产生感应电流,两棒以相同的速度v做匀速运动。
(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中,两棒的总动量守恒,有mv0=2mv
根据