高二年级抛物线基础练习题及答案Word文档格式.docx
《高二年级抛物线基础练习题及答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二年级抛物线基础练习题及答案Word文档格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．8 B．10 C．6 D．4
7．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有 （）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
8．过抛物线y=ax2（a>
0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于 （）
A．2a B． C．4a D．
9．（2012·
西安月考）设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）．
A．4B．6C．8D．12
解析据已知抛物线方程可得其准线方程为x＝－2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP＝4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|＝xP＋＝xP＋2＝4＋2＝6.
答案B
10.（2011·
辽宁）已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）．
A.B．1C.D.
解析设抛物线的准线为l，作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝3，则AB的中点到y轴的距离为（|AA1|＋|BB1|）－＝.答案C
11.（2011·
济南模拟）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）．
A.B．3C.D.
解析由抛物线的定义知，点P到该抛物线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点（0,2）的距离与点P到焦点的距离之和，显然，当P、F、（0,2）三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于＝.答案A
12.已知F为抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为（）．
A．－B．±
C．－D．±
解析依题意，得F，准线为y＝－，过点M作MN垂直于准线于N，过F作FQ垂直于MN于Q，则|MN|＝|MF|＝2p，|MQ|＝p，故∠MFQ＝30°
，即直线MF的倾斜角为150°
或30°
，斜率为－或.答案B
13.[2014·
辽宁卷]已知点A（－2，3）在抛物线C：
y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A．－B．－1C．－D．－
13．C[解析]因为抛物线C：
y2＝2px的准线为x＝－，且点A（－2，3）在准线上，故＝－2，p＝4，y2＝8x，焦点F的坐标为（2，0），这时直线AF的斜率kAF＝＝－.
14.设F为抛物线C：
y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°
的直线交C于A，B两点，则|AB|＝（ ）
A.B．6C．12D．7
14．C
15．抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为．
16．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为
17.（2011·
南京模拟）以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（－2，－4）的抛物线方程为________．
18.（2010·
浙江）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（0,2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．
解析17.点P在第三象限．①当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px（p＞0），把点P（－2，－4）代入得：
（－4）2＝－2p×
（－2），解得p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.②当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py（p＞0），把点P（－2，－4）代入得：
（－2）2＝－2p×
（－4）．解得p＝.∴抛物线方程为x2＝－y.综上可知抛物线方程为y2＝－8x或x2＝－y.
18.抛物线的焦点F的坐标为，则线段FA的中点B的坐标为，代入抛物线方程得1＝2p×
，解得p＝，故点B的坐标为，故点B到该抛物线准线的距离为＋＝.答案
（1）y2＝－8x或x2＝－y
（2）
18.已知抛物线的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（（2，2））
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．（12分）
20．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．（14分）
21.设抛物线C：
y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；
（2）求证：
·
是一个定值．
（1）解∵F（1,0），∴直线L的方程为y＝x－1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·
＝·
＝8.
（2）证明设直线L的方程为x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.
∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝（x1，y1），＝（x2，y2）．∵·
＝x1x2＋y1y2＝（ky1＋1）（ky2＋1）＋y1y2＝k2y1y2＋k（y1＋y2）＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·
是一个定值．
22.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长．
解：
如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则，又|OA|＝|OB|，所以
即
∵ ，∴ ．
由此可得，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°
，所以所以，．
23.顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程．（或）
24.已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程．（）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．216．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
19．（12分）[解析]：
设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得
，解之得或，
故所求的抛物线方程为，
20．（14分）[解析]：
如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点．由题意可知：
曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点．
设曲线段C的方程为，
其中分别为A、B的横坐标，．
所以，．由，得
①
②
联立①②解得．将其代入①式并由p>
0解得，或．
因为△AMN为锐角三角形，所以，故舍去．∴p=4，．
由点B在曲线段C上，得．综上得曲线段C的方程为．
升级会员 