高二数学选修2-2、2-3综合测试题二Word格式文档下载.doc
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()
A.B.C.D.
6.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是()
A.B.C.D.
7.甲、乙速度与时间的关系如下图,是时的加速度,是从到的路程,则与,与的大小关系是()
A.,B.,
C.,D.,
8.如图,蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B,不同的行走路线有()
第7题图图
b
t
v
甲
乙
A
B
第8题图
A.6条B.7条C.8条D.9条
9.如下图,左边的是导数的图象,则函数的图象是()
10.设,由到上的一一映射中,有7个数字和自身对应的映射个数是()
A.120B.240C.D.360
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)
11.公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;
提供了求定积分的一种有效方法。
12.若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数=0.75,则其残差平方和为。
13.已知数列为等差数列,则有
类似上三行,第四行的结论为__________________________。
14.已知长轴长为,短轴长为椭圆的面积为,则=。
三.解答题(本大题6个小题,共80分)
y
x
第1题图
15.(10分)如图,阴影部分区域是由函数图象,直线围成,求这阴影部分区域面积。
16.(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染,感染的量y(单位:
比特数)与时间x(单位:
秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染,感染的量y(单位:
秒)的函数关系是,显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.
17.(13分)
(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率.
18.(15分)已知函数
(1)求的极值;
(2)请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤);
(3)设函数的图象与轴有两个交点,求的值。
…
-2
-1
1
2
3
19.(15分)编辑一个运算程序:
,,.
(1)设,求;
(2)由
(1)猜想的通项公式;
(3)用数学归纳法证明你的猜想。
20.(15分)为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题,我们可以分三步进行研究:
(I)取特殊事件进行研究;
(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论;
(Ⅲ)试证明你得到的结论。
现在,请你完成:
(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分数表示),并求;
(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求(用分数表示),并求;
(3)由
(1)、
(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.
答案
一.选择题
题号
4
5
6
7
8
9
10
D
C
二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,只填结果,不要过程,把答案填写在答题卡上)
11.
12.25
13.
14.
三.解答题(本大题6个小题,共80分,必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,把答案填写在答题卡上)
解法一:
所求图形面积为
----------(5分)
-----------------(9分)
------------------------------(10分)
解法二:
所求面积是以长为,宽为了2的矩形的面积的一半,所以所求的面积为。
--------------------------------------(10分)
秒)的函数关系是,显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.
解:
因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数
又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大
------------------------------------(8分)
下面证明:
,,所以在上是增函数,即.-----------------------(12分)
解
(1)解法1:
当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以
由互斥事件概率公式得,-------(5分)
所以所求分布列是
P
--------------------------------------------------------------------------------------------------------(8分)
解法2:
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或------------(13分)
(2)请填好下表,并画出的图象(不必写出作图步骤);
解:
(1),令得-(2分)
+
-
增函数+
减函数-
-20
--------------------------------------------------------------------------------------------------------(4分)
由表知,当时有极大值7,当时有极小值-20。
--------------(5分)
(2)
-4
-13
-9
--------------------------------------------------------------------------------------------------------(7分)
画对图-----------------------------------------------------------------------------------------------(10分)
(3)由
(1)知当时有极大值,当时有极小值,
---------------------------------------------------------------------------------------------------(12分)
再由
(2)知,当的极大值或极小值为0时,函数的图象与轴有两个交点,即。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------(15分)
(2)由
(1)猜想的通项公式;
(1),令,则----------------------(1分)
由,,得--------------------(2分)
再令,则,得--------------------------------(4分)
再令,则,得
-------------------------------------------------(5分)
(2)由
(1)猜想:
(3)证明:
①当时,,另一方面,,所以当时等式成立。
-------------------------------------------------------(10分)
②假设当时,等式成立,即,此时,---------(12分)
那么,当时
所以当时等式也成立。
-----------------------------------------(14分)
由①②知,等式对都成立。
--------------------------------------(15分)
20.(15分)为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和”这个课题,我们可以分三步进行研究:
(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求,并求;
(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求,并求;
解
(1)用表示第次抛掷硬币掷得正面向上的事件,则发生的次数
服从二项分布,即∽-------------