中考数学真题答案Word文档下载推荐.docx
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,则∠A的补角为( )
A.110°
B.70°
C.30°
D.20°
【答案】A.
余角和补角.
4.如果2是方程的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【答案】B.
∵2是一元二次方程的一个根,∴22﹣3×
2+k=0,解得,k=2.故选B.
一元二次方程的解.
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:
90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选B.
众数.
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
中心对称图形;
轴对称图形.
7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线(≠0)与双曲线(≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2)
∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).故选A.
反比例函数与一次函数的交点问题.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
同底数幂的乘法.
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°
,则∠DAC的大小为( )
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
∵∠CBE=50°
,∴∠ABC=180°
﹣∠CBE=180°
﹣50°
=130°
,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°
﹣∠ABC=180°
﹣130°
=50°
,∵DA=DC,∴∠DAC=(180°
-∠D)÷
2=65°
,故选C.
圆内接四边形的性质.
10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;
②S△CDF=4S△CEF;
③S△ADF=2S△CEF;
④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
正方形的性质.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
=.
【答案】a(a+1).
=a(a+1).故答案为:
a(a+1).
因式分解﹣提公因式法.
12.一个n边形的内角和是720°
,则n=.
【答案】6.
设所求正n边形边数为n,则(n﹣2)•180°
=720°
,解得n=6.
多边形内角与外角.
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“>”,“<”或“=”)
【答案】>.
∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b,∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小,∴|a|<|b|,∴a+b>0.故答案为:
>.
实数大小比较;
实数与数轴.
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.
【答案】.
∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是,故答案为:
.
概率公式.
15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为.
【答案】﹣1.
代数式求值;
整体思想.
16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图
(2)操作:
将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;
再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.
如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案为:
翻折变换(折叠问题);
矩形的性质;
综合题.
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
【答案】9.
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂.
18.先化简,再求值:
,其中x=.
【答案】2x,.
先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x的值代入求解可得.
试题解析:
原式==2x
当x=时,原式=.
分式的化简求值.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;
若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?
【答案】男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据“若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;
若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据题意得:
,解得:
答:
男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
二元一次方程组的应用.
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°
,求∠AEC的度数.
【答案】
(1)作图见见解析;
(2)100°
(1)如图所示;
(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°
,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°
作图—基本作图;
线段垂直平分线的性质.
21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
(1)证明见解析;
(2)150°
(1)证明:
如图,连结DB、DF.
∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD与△FAD中,∵AB=AF,∠BAD=∠FAD,AD=AD,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF;
(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°
,DG=CD,∴∠C=30°
,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°
﹣∠C=150°
菱形的性质.
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:
体重频数分布表
(1)填空:
①m=(直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
(1)①52;
②144;
(2)720.
(1)①调查的人数为:
40÷
20%=200(人),∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52;
②C组所在扇形的圆心角的度数为×
360°
=144°
;
故答案为:
52,144;
(2)九年级体重低于60千克的学生大约有×
1000=720(人).
扇形统计图;
用样本估计总体;
频数(率)分布表.
五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
(1);
(2)P的坐标为(,);
(3).
(2)∵点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,∵点P是线段BC的中点,∴点P横坐标xP==,
∵点P在抛物线上,∴yP==,∴点P的坐标为(,);
(3)∵PM∥OC,∴∠OCB=∠MPB,PM=,MB=,∴PB=,∴sin∠MPB=,∴sin∠OCB=.
抛物线与x轴的交点;
待定系数法求二次函数解析式;
解直角三角形.
24.如图,AB是⊙O的直径,AB=,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.
CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:
CF=CE;
(3)当时,求劣弧的长度(结果保留π)
(2)证明见解析;
(2)证明:
连接AC.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°
,∴∠BCP+∠ACF=90°
,∠ACE+∠BCE=90°
,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°
,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE.
相似三角形的判定与性质;
垂径定理;
切线的性质;
弧长的计算.
25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
点B的坐标为;
(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?
若存在,请求出AD的长度;
若不存在,请说明理由;
(3)①求证:
=;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.
(1)(,2);
(2)AD的值为2或;
(3)①证明见解析;
②,当x=3时,y有最小值.
(3)①由
(2)可知,B、D、E、C四点共圆,推出∠DBC=∠DCE=30°
,由此即可解决问题;
②作DH⊥AB于H.想办法用x表示BD、DE的长,构