中考数学 函数应用问题包括图像型表格型.docx
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中考数学函数应用问题包括图像型表格型
函数应用问题
函数应用问题
类型一、一次函数图象型
1.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
。
。
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
2甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地
行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，
按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）
与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（）内填上正确的数：
（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少?
3汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。
我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。
甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。
剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。
经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。
为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。
下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。
请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据。
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）求乙车的行驶速度。
4如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系。
已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）;
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
类型二一次函数表格型
1.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于吨部分（）
2
大于吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。
2.我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：
货物品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨货物获利（百元）
12
16
10
（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆；
（2）求与的函数关系式；
如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案；
3（2011•日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
4.2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
（1）、写出Y与X之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？
并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张
类型三、二次函数的应用
1如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。
点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？
（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？
（请写出求解过程）
2如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
3我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：
每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：
在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
4.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元）,因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
（1）.求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）.写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
答案
类型一1解：
（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元.
（2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4
当x≥2时由图像可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得
2k+b=3
6k+b=4
解得
得y乙=
当x=8时，y甲=×8＋1=5，y乙=×8＋=
5－=0.5（千元）
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元
（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元
8000a=500
所以a=0.0625
答：
甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.
2.解
（1）甲的速度为100km/h,乙的速度为150km/h
（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y乙=kx+b
∵图象经过（5，0），（9，200）两点）．∴5k+b=09k+b=200
3
（1）纵轴填空为：
120横轴从左到右依次填空为：
1.2；2.1
（2）作DK⊥X轴于点K
由
（1）可得K点的坐标为（2.1，0）
由题意得：
120－（2.1－1－）×60=74
∴点D坐标为（2.1，74）设直线CD的解析式为y=kx+b
∵C（，120），D（2.1，74）
∴K+b=120
2.1k+b=74
解得：
k=－60
b=200．∴直线ＣＤ的解析式为：
yCD=－60X+200（≤X≤2.1）
（3）由题意得：
V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）
∴乙车的速度为（千米/时）．．
4解：
（1）设加热过程中一次函数表达式为
该函数图像经过点，
即解得
所以一次函数表达式为
设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图像经过点，即
，得
所以反比例函数表达式为
（2）由题意得：
解得；解得则
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。
类型二
1解：
（1）六月份应缴纳的水费为：
（元）
（2）当时，
当时，
当时，
∴
（3）当时，元，满足条件，
当时，，则
∴
综上得，
2解：
（1）
（2）根据题意，有
整理得：
求与的函数关系式为
由知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆，
由题意可得：
解得：
4≤≤6
（注：
不等式不列出，不扣分）
为整数
或5或6
共有3种安排方案
方案一：
装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；
方案二：
装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；
方案三：
装运A种货物6辆，B种货物4辆，C种货物10辆；
（3）设利润为W（百元）则：
∵
∴W的值随的增大而减小
要使利润W最大，则，故选方案一
＝（百元）＝（万元）
3
（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，
调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，（1分）
则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=20x+16800．（2分）
∵
∴10≤x≤40．（3分）
∴y=20x+168009（10≤x≤40）；（4分）
（2）按题意知：
y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=（20﹣a）x+16800．（5分）
∵200﹣a＞170，∴a＜30．（6分）
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜3
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