高考全国3卷理科数学试题及答案Word文件下载.doc

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A． B． C． D．

【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则①

又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②

由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.

6．设函数，则下列结论错误的是（）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

【答案】D

【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，

如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.

7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）

A．5

B．4

C．3

D．2

【解析】程序运行过程如下表所示：

初始状态 0 100 1

第1次循环结束 100 2

第2次循环结束 90 1 3

此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D.

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A． B． C． D．

【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，

则圆柱体体积，故选B.

9．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）

A． B． C．3 D．8

【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.

则，即

又∵，代入上式可得

又∵，则

∴，故选A.

10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）

【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，

∴

又∵，则上式可化简为

∵，可得，即

∴，故选A

11．已知函数有唯一零点，则（）

A． B． C． D．1

【解析】由条件，，得：

∴，即为的对称轴，

由题意，有唯一零点，

∴的零点只能为，

即，

解得．

12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）

A．3 B． C． D．2

【解析】由题意，画出右图．

设与切于点，连接．

以为原点，为轴正半轴，

为轴正半轴建立直角坐标系，

则点坐标为．

∵，．

∴．

∵切于点．

∴⊥．

∴是中斜边上的高．

即的半径为．

∵在上．

∴点的轨迹方程为．

设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：

而，，．

∵

∴，．

两式相加得：

（其中，）

当且仅当，时，取得最大值3．

二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若x，y满足约束条件则的最小值为________．

【答案】

【解析】由题，画出可行域如图：

目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．

由图可知：

在处取最小值，故．

14．设等比数列满足，，则________．

【解析】为等比数列，设公比为．

，即，

显然，，

得，即，代入式可得，

．

15．设函数则满足的x的取值范围是________．

【解析】，，即

由图象变换可画出与的图象如下：

由图可知，满足的解为.

16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与

，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线与成角时，与成角；

②当直线与成角时，与成角；

③直线与所成角的最小值为；

④直线与所成角的最大值为．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③

【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为1，

故，，

斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，

点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．

以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，

为轴正方向建立空间直角坐标系．

则，，

直线的方向单位向量，．

点起始坐标为，

设点在运动过程中的坐标，

其中为与的夹角，．

那么在运动过程中的向量，．

设与所成夹角为，

则．

故，所以③正确，④错误．

.

当与夹角为时，即，

∵，

∵．

∴，此时与夹角为．

∴②正确，①错误．

三、解答题：

（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

【解析】

（1）由得，

即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，

由余弦定理.

∵，即为直角三角形，

则，得.

由勾股定理.

又，则，

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；

如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：

瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：

元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：

瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？

【解析】⑴易知需求量可取

.

则分布列为：

⑵①当时：

，此时，当时取到.

②当时：

此时，当时取到.

③当时，

此时.

④当时，易知一定小于③的情况.

综上所述：

当时，取到最大值为.

19．（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．

（1）证明：

平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．

【解析】⑴取中点为，连接，；

为等边三角形

∴,即为等腰直角三角形，

为直角又为底边中点

令，则

易得：

，

由勾股定理的逆定理可得

即

又∵

由面面垂直的判定定理可得

⑵由题意可知

即,到平面的距离相等

即为中点

以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则，解得

，解得

若二面角为，易知为锐角，

则

20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．

坐标原点在圆上；

（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．

【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

设，，，

联立：

得，

恒大于，，．

∴，即在圆上．

⑵若圆过点，则

化简得解得或

①当时，圆心为，

半径

则圆

②当时，圆心为，

21．（12分）已知函数．

（1）若，求的值；

（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．

【解析】⑴，

则，且

当时，，在上单调增，所以时，，不满足题意；

当时，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增．

①若，在上单调递增∴当时矛盾

②若，在上单调递减∴当时矛盾

③若，在上单调递减，在上单调递增∴满足题意

综上所述．

⑵当时即

则有当且仅当时等号成立

∴，

一方面：

即．

另一方面：

∵，，

∴的最小值为．

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．

【解析】⑴将参数方程转化为一般方程

……①

……②

①②消可得：

即的轨迹方程为；

⑵将参数方程转化为一般方程

……③

联立曲线和

解得

由解得

即的极半径是．

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围．

【解析】⑴可等价为.由可得：

①当时显然不满足题意；

②当时，，解得；

③当时，恒成立.综上，的解集为.

⑵不等式等价为，

令，则解集非空只需要.

而.

①当时，；

②当时，；

③当时，.

综上，，故.

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