高校自主招生仿真模拟试题及答案2wordWord文档格式.doc
《高校自主招生仿真模拟试题及答案2wordWord文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高校自主招生仿真模拟试题及答案2wordWord文档格式.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.3B.C.D.
4.在中,,则的最大值为()
5.从3个2分和10个5分的钱币中取出一些,共可得到()种面值.
A.42B.43C.44D.45
6.在中,在上取点使得,在上取点使得,在上取点使得,与交于点,与交于点,与交于点,则()
7.5条直线最多把平面分成()部分
A.13B.14C.15D.16
8.为过抛物线焦点的弦,为坐标原点,且,为抛物线准线与轴的交点,则的正切值为()
A.B.C.D.1
9.正方形和正方形有两个公共顶点,,他们的位置可用矩阵来表示,变换将正方形逆时针旋转,即将分别移到的位置.变换将正方形逆时针旋转,即将分别移到的位置.则下列将各顶点从原来的位置变为的最短的变换序列是()
A.B.C.D.
10.一个圆柱形试杯,杯底的厚度不计,空杯时重心在离杯底处,盛满水时水的重量等于试杯的重量,则当装水的高度与试杯的高度之比为()时重心最低.
A.B.C.D.
二、解答题
11.在中,.求证:
.
12.长度为2的线段的端点在抛物线上滑动.求其中点的轨迹方程.
13.己知,,为正数.求证:
14.,为抛物线上任意两点,过两点的切线交点为.求证:
15.数列满足,为前项之和.
(1)若,求证:
为等比数列,并求公比.
(2)若,且存在,求及.
答案
二、,,,,,虚部.答案:
C
三、解法一:
设底面边长为2,则由侧面与底面所成二面角的正切为,得高为.以底面的中心为原点,为轴建立空间直角坐标系,则,,,,,则,,,.设所成的角为,则.答案:
解法二:
设底西边长为2,则由侧面与底面所成二面角的正切为,得高为.我们平移与在一起.设的中点为,的中点为.于是,
因为,所以,.在中,而,,.由余弦定理,求出.所以在中,由余弦定理求出.答案:
解法三:
另一种方法平移与在一起,即点移到点.设点移到点,则,在中,由余弦定理求出.答案:
C
四、将椭圆沿轴压缩一半,我们知道圆内接正三角形面积最大,,从而椭圆的内接三角形的面积.答案:
D
五、利用正弦定理将边的关系转化为角的关系,,,.而
所以,.
因为,,,
所以.答案:
六、从1分到56分中不能得到的有1,3,8,l3,…,48,53,55,从3到53是公差为5的等差数列,所以共43种.答案:
B
七、作,则,而,故,,所以,.类似的方法可求出,于是上的三条线段之比.同样,可得,上的三条线段之比也都是.,,,所以.答案:
八、解略.答案:
九、解法一:
焦点,,方程.与抛物线方程联立,解得,,于是,,.答案:
解法二:
如图,利用抛物线的定义,将原题转化为:
在直角梯形中,,,,,,求.
.类似的,有,,.答案:
十、经检验A、B都能实现所要求的变换,但A较短.答案:
A
十一、设试杯的高为1,重量为1,重心最低时在水面上,设这时的高度为,则,,.答案:
7.解答题
11.利用正弦定理,将条件中边的关系化为角的关系,,,,.而,所以,,,.
12.设,,,的斜率为,则的方程为,代入抛物线方程,得.,而是的中点,.再代入,得,,.故,,所以的轨迹方程为,即.
13.用,,表示三个分母,则
,,
即要证.
因为,即,而由公式,得,,从而得证.
14.证法一:
设,,,则的方程,即,的方程.联立,得,.
于是
证法二:
设准线为,作,,则,,平分,平分,则,分别为,的垂直平分线,即是的外心.因此本题可以转化为,在中,外心为,的垂直平分线交的垂线于点,的垂直平分线交的垂线于点,求证.证明过程如下:
设的中点为,在中,.同理.故.
15.
(1)由题意得,即,.
三、由,;
,.
因为存在,,则.
所以.
故,.