高校自主招生仿真模拟试题及答案2wordWord文档格式.doc

1、 A. 3 B. C. D.4. 在中，则的最大值为（ ）5. 从3个2分和10个5分的钱币中取出一些，共可得到（ ）种面值.A. 42 B. 43 C. 44 D. 456. 在中，在上取点使得，在上取点使得，在上取点使得，与交于点，与交于点，与交于点，则（ ）7. 5条直线最多把平面分成（ ）部分 A. 13 B. 14 C. 15 D.168. 为过抛物线焦点的弦，为坐标原点，且， 为抛物线准线与轴的交点，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 19. 正方形和正方形有两个公共顶点，他们的位置可用矩阵来表示，变换将正方形逆时针旋转，即将分别移到的位置.变换将正方形逆时针旋转，即将分别

2、移到的位置.则下列将各顶点从原来的位置变为的最短的变换序列是（ ） A. B. C. D. 10. 一个圆柱形试杯，杯底的厚度不计，空杯时重心在离杯底处，盛满水时水的重量等于试杯的重量，则当装水的高度与试杯的高度之比为（ ）时重心最低. A. B. C. D. 二、 解答题11. 在中，.求证：.12. 长度为2的线段的端点在抛物线上滑动.求其中点的轨迹方程.13. 己知，为正数.求证：14. ,为抛物线上任意两点，过两点的切线交点为.求证:15. 数列满足,为前项之和. （1）若，求证:为等比数列，并求公比. （2）若，且存在，求及.答 案二、 ，虚部. 答案： C三、 解法一:设底面边长为

3、2，则由侧面与底面所成二面角的正切为，得高为.以底面的中心为原点，为轴建立空间直角坐标系，则，则，.设所成的角为，则. 答案：解法二:设底西边长为2，则由侧面与底面所成二面角的正切为，得高为.我们平移与在一起.设的中点为，的中点为.于是，因为，所以，.在中，而，.由余弦定理，求出.所以在中，由余弦定理求出. 答案：解法三：另一种方法平移与在一起，即点移到点.设点移到点，则，在中，由余弦定理求出. 答案: C 四、 将椭圆沿轴压缩一半，我们知道圆内接正三角形面积最大，从而椭圆的内接三角形的面积. 答案： D五、 利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，.而 所以，. 因为，所以. 答案：六、 从1

4、分到56分中不能得到的有1，3，8，l3，48，53，55，从3到53是公差为5的等差数列，所以共43种. 答案: B 七、 作，则，而，故，所以，.类似的方法可求出，于是上的三条线段之比.同样，可得，上的三条线段之比也都是.，所以. 答案：八、 解略. 答案：九、 解法一：焦点，方程.与抛物线方程联立，解得，于是，. 答案：解法二：如图，利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形中，求.类似的，有，. 答案：十、 经检验A、B都能实现所要求的变换，但A较短. 答案： A十一、 设试杯的高为1，重量为1，重心最低时在水面上，设这时的高度为，则，. 答案：7. 解答题11. 利用正弦定理，将条件中边的关系化为角的关系，.而，所以，.12. 设，的斜率为，则的方程为，代入抛物线方程，得.，而是的中点，.再代入，得，. 故，所以的轨迹方程为，即.13. 用，表示三个分母，则 ，即要证.因为，即，而由公式，得，从而得证.14. 证法一：设，则的方程，即，的方程.联立，得，.于是 证法二：设准线为，作，则，平分，平分，则，分别为，的垂直平分线，即是的外心.因此本题可以转化为，在中，外心为，的垂直平分线交的垂线于点，的垂直平分线交的垂线于点，求证.证明过程如下：设的中点为，在中，.同理.故.15. （1）由题意得，即，.三、 由，； ，. 因为存在，则.所以.故，.