七年级数学 13 有理数的加减法教案 新人教版教案Word文档下载推荐.docx
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一个有理数的绝对值的几何意义是什么?
3.有理数大小比较是怎么规定的?
下列各组数中,哪一个较大?
利用数轴说明?
-3与-2;
|3|与|-3|;
|-3|与0;
-2与|+1|;
-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算,这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢?
我们先来学有理数的加法运算.
(三)进行新课有理数的加法(板书课题)
例1如图所示,某人从原点0出发,如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方?
两次行走后距原点0为8米,应该用加法.
为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况:
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米?
这是求两次行走的路程的和.
5+3=8
用数轴表示如图
从数轴上表明,两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见,正数加正数,其和仍是正数,和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?
显然,两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见,负数加负数,其和仍是负数,和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
例如,(-4)+(-5),……同号两数相加
(-4)+(-5)=-(),…取相同的符号
4+5=9……把绝对值相加
∴(-4)+(-5)=-9.
口答练习:
(1)举例说明算式7+9的实际意义?
(2)(-20)+(-13)=?
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明,两次行走后,又回到了原点,两次一共向东走了0米.
5+(-5)=0
可知,互为相反数的两个数相加,和为零.
(2)某人向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米.
就是5+(-3)=2.
(3)某人向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明,两次行走后在原点o的西边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米.
就是3+(-5)=-2.
请同学们想一想,异号两数相加的法则是怎么规定的?
强调和的符号是如何确定的?
和的绝对值如何确定?
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8>5
(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号
8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5=-3.
口答练习
用算式表示:
温度由-4℃上升7℃,达到什么温度.
(-4)+7=3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?
显然,5+0=5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?
容易得出:
(-5)+0=-5.结果向东走了-5米,即向西走了5米.
请同学们把
(1)、
(2)画出图来
由
(1),
(2)得出:
一个数同0相加,仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书,引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况:
特例:
两个互为相反数相加;
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调:
(1)确定和的符号;
(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1计算(-3)+(-9).
分析:
这是两个负数相加,属于同号两数相加,和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).
解:
(-3)+(-9)=-12.
例2
这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9;
(2)4+(-9);
(3)-4+9;
(4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4);
(6)9+(-2);
(7)(-9)+2;
(8)-9+0;
2.计算
(1)5+(-22);
(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5;
(4)2.7+(-3.5)
四.课堂小结:
今天我们学到了什么?
五.作业布置。
1.3.2有理数的加减法
——(第2课时)
一、教学目标
能说出有理数的加法法则,并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.
能运用加法的运算性质简化加法运算.
知道有理数的加法运算律,并能运用加法运算律使加法计算简便合理.
二.教学重点和难点:
教学重点:
有理数加法法则和加法运算律的概念。
教学难点:
有理数加法法则和加法运算律的运用。
三.教学过程
(一)基本概念
1.有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.有理数的加法运算律
(1)交换律两数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
(2)结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)基础知识讲解
1.有理数的加法法则,是进行有理数加法运算的依据,运算步骤如下:
(1)先确定和的符号;
(2)再确定和的绝对值.
2.运算规律是:
同号的两个数(或多个数)相加,符号不变,只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加,首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号,作为和的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值的差,作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.
3.运用有理数加法的运算律,可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用,就可以把其中的几个数结合起来先运算,使整个计算过程简便而又不易出错.
(三)例题精讲
例1计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).
剖析:
此小题逐个相加当然可以,但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律,正、负数分别结合,再相加.
(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.
说明:
在进行三个以上的有理数的加法运算时,一般把正数和负数分别结合起来,再相加,计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数,要首先结合相反数.
例2计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).
仔细观察算式,发现(+3.75)与(-3.75),(+4)与(-4)互为相反数,根据互为相反数的两个数相加得零.
(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.
计算时,若把相加得零的数结合起来,计算较为简便.
例3计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).
此题把正、负数分别结合,并非简单算法.用“凑整法”,分别把(-2.39)与(-7.61),(+3.57)与(-1.57)相结合,较为简便.
(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.
计算时,把能凑成整数的两个或多个数相加,是常用的方法之一.
例4计算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).
(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.
在含有分数的算式中,一般把分母相同的数结合在一起,计算较为简便.
例5计算下列各题:
(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);
(2)(+)+(+)+(-)+(-);
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).
(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合,可使计算简便;
(2)小题前三个数结合相加为零;
(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.
(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2
(2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.
(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)
=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)
=-12.31.
灵活地运用加法的运算律,可以使运算简便、迅速且易于检查.如在
(1)小题中,把正数、负数分别结合;
在第
(2)小题中主要是把其和为零的数结合;
在第(3)小题中,则是把和为整数的两数结合在一起.因此,不同的题选择的结合方法不尽相同,要根据题中数的特点决定.
例6若|y-3|+|2x-4|=0,求3x+y的值.
根据绝对值的性质可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有当y-3=0且2x-4=0时,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.则3x+y易求.
∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,
又∵|y-3|+|2x-4|=0.
∴y-3=0,y=32x-4=0,x=2.
∴3x+y=3×
2+3=9.
此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数,所以当几个非负数的和是零时,这几个数全为零.
今天学习了什么知识?
1.3.3有理数加减法
——(第3课时)
一.教学目标
知识与能力:
经历探索有理数减法则的过程,理解有理数减法的法则。
通过熟练地进行有理数的减法运算,培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。