优品课件之届五年级数学下册全册期末知识点归纳Word下载.docx

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②集合法。

3、一个数的因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法

①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。

②列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：

3、一个数的倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。

一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

1是所以非0自然数的因数。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。

二、2、5、3的倍数的特征

2、5的倍数的特征新课标第

1、个位上是0或5的数都是5的倍数。

2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；

不是2的倍数的数叫做奇数。

3的倍数的特征

1、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：

个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。

是9的倍数一定是3的倍数，而是3的倍数不一定是9的倍数。

三、质数和合数

质数和合数新课标第一网

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

（请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。

除2外，其他质数都是奇数；

但奇数不完全是质数。

例如：

9虽然是奇数，但它不是质数。

（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：

除2外，所有的偶数都是合数；

但合数不完全是偶数。

45虽然是合数，但它不是偶数。

100以内的25个质数是：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：

奇数±

奇数＝偶数；

偶数＝奇数（大数减小数）；

偶数±

偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：

奇数×

奇数＝奇数；

偶数＝偶数；

偶数×

第三单元长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的特征：

长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；

一个长方形有6个面、8个定点和12条棱；

相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。

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2、长方体长、宽、高的含义：

相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3、正方体的特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体）

从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同

长方体

正方体

相同点

都有6个面、12条棱和8个顶点。

不同点

6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

6个面都是完全相同的正方形。

每一组互相平行的4条棱的长度相等。

12条棱的长度都相等。

二、长方体和正方体的表面积XKb1

1、长方体和正方体表面积的意义：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算公式：

①长方体的表面积＝长×

宽×

2＋长×

高×

2＋宽×

2

②长方体的表面积＝（长×

宽＋长×

高＋宽×

高）×

3、长方体表面积的字母公式：

①S＝2ab＋2ah＋2bh②S＝（ab＋ah＋bh）×

（注意：

S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）

4、正方体表面积的计算公式：

正方体的表面积＝棱长×

棱长×

6

5、正方体表面积的字母公式：

S＝6a2

S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）

三、长方体和正方体的体积

体积和体积单位

（1）xkb1.com

1、体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位：

常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

3、长方体的体积计算公式：

长方体的体积＝长×

高。

字母公式：

V＝a×

b×

h。

V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）

4、正方体的体积计算公式：

正方体的体积＝棱长×

棱长。

V＝a3。

体积和体积单位

（2）

1、长方体和正方体体积计算公式的应用：

已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积；

已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。

2、长方体、正方体统一的体积计算公式

长方体（或正方体）的体积＝底面积×

（体积通用公式）

V＝Sh。

V表示体积，S表示底面积，h表示高）

3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：

根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷

h，h＝V÷

S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

（请注意）长方体的表面积－底面积×

2＝4个侧面的面积和。

4个侧面的面积和＝底面周长×

高

体积单位间的进率

1、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。

长度单位、面积单位、体积单位的不同

意义

单位名称

相邻两个单位间的进率

长度单位

表示物体长度的量

米、分米、厘米

10

面积单位

计量物体面积大小的量

平方米、平方分米、平方厘米

100

体积单位

计量物体所占空间大小的量

立方米、立方分米、立方厘米

1000

2、体积单位之间互化的方法：

①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……

（请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。

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容积和容积单位

1、容积的意义：

容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。

2、容积的单位：

升和毫升，分别用字母L和mL表示。

3、1L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm3

4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。

（请注意）容积和体积的联系：

①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；

②容积的计算方法与体积的计算方法相同。

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（请注意）容积和体积的区别：

①意义不同；

②计算时，测量数据的方法不同；

③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

③高有时候也叫：

长（放倒时）、深（往下时）、厚（铺垫时）。

（请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。

求不规则物体的体积

1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

（请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。

第四单元分数的意义和性质

一、分数的意义

分数的产生和意义

1、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。

3、分数的含义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

分数的形式可以用xkb1新课标第一网不用注册，免费下载！

（m、n为自然数，且m≠0）表示。

4、分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数的单位。

5、分数单位及其个数：

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；

分子是几，就是几个这样的分数单位。

（知识巧记）单位“1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。

若干份，当分母，取份数，为分子。

计数单位好理解，几分之一记得牢。

单位个数是分子，千万不要弄混淆。

（请注意）不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的；

分母相同的分数，分数单位是相同的。

二、分数与除法

1、分数与除法的关系：

两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷

b＝xkb1新课标第一网不用注册，免费下载！

（b≠0），反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

2、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：

一个数÷

另一个数＝xkb1新课标第一网不用注册，免费下载！

，即比较量÷

标准量＝xkb1新课标第一网不用注册，免费下载！

。

（请注意）分数和除法既有联系，又有区别，二者之间不能用相等或相同等词语来表述。

三、真分数和假分数

1、真分数的意义和特征

真分数的意义：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数的特征：

真分数小于1。

2、假分数、带分数的意义和特征

假分数的意义与特征：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数的意义与特征：

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

带分数大于1。

3、把假分数化成数或带分数的方法：

用分子除以分母。

当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；

当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。

4、直线上的点表示分数的方法：

用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。

（请注意）假分数化成整数时，商就是这个整数，没有分母；

化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，分母不变。

四、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。