常德市中考数学试题及答案.docx
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常德市中考数学试题及答案
2015年常德市初中毕业学业考试
试题解答与分析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1、一2的倒数等于
1厂1
A、2B、一2C、D、——
22
【解答与分析】由倒数的意义可得：
答案为D
2、下列等式恒成立的是：
A、（ab）2=a2b2B、（ab）2=a2b2C、a4a2=a6D、a2a2=a4
【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：
答案为B
lx1•0心〜口
3、不等式组
x-1<1
A、x<2B、X-1C、—1：
：
xW2D、无解
【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：
答案为C
4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果
22
甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲=141.7,S乙=433.3，则产量
稳定，适合推广的品种为：
A、甲、乙均可B、甲C、乙D、无法确定
【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳
定:
答案为B
1
5、一次函数yx1的图像不经过的象限是：
2
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
【解答与分析】这是一次函数的k与b决定函数的图像，可以利用快速草图作法：
答案为C
6、如图，四边形ABCD为OO的内接四边形，已知/BOD=100°
则/BCD的度数为：
A、50°B、80°C、100°D、130°
【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补
:
答案为D
3x
7、分式方程1的解为：
x-22-x
1厂c
A、1B、2C、一D、0
3
&若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形
AOB与扇形AOlB是相似扇形，且半径OA:
个结论：
①/AOB=ZA|01B.|:
②厶AOBs^人0启；
④扇形AOB与扇形A|01B1的面积之比为k2。
A、1个B、2个C、3个D4个
【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式=n2r可以得到:
360
n2
①②③正确，由扇形面积公式r可得到④正确
360
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
22
9、分解因式：
ax-ay=
【解答与分析】这是因式分解的考题，对提公因式、平方差公式，及彻底分解的步骤要掌握
答案为：
a（xy）（x-y）
x--1
10、若分式
x一1的值为0，则X=
x1
X—1
【解答与分析】这其实就分式方程的解法：
-一1=0,解之得
x+1
答案为：
x=1
11、计算：
b（2a5b）a（3a-2b）=
【解答与分析】这是一个整式的运算题，乘法运算与加法运算：
答案为：
5b23a2
12、埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。
1埃等于一亿
分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于厘米
【解答与分析】此题考的是科学记数法：
1埃=丄=（108）鼻=10"厘米
108
13、一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2
（结果保留n）o
14、已知A点的坐标为（一1,3），将A点绕坐标原点顺时针
则点A的对应点的坐标为
【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右
可知△BCgAEDO,故可知BC=OE,OC=DE
答案为：
（3,1）
15、如图，在△ABC中，/B=40°三角形的外角/DAC和/ACF的平分线交于点E,则/AEC=
【解答与分析】本题考点为：
三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等:
答案为：
70
16、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1,若它是偶数，则除以2，按此规则经过
若干步的计算最终可得到1。
这个结论在数学上还没有得到证明。
但举例验证都是正确的。
例如：
取自然数5。
最少经过下面5步运算可得1，即：
y
F
【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：
〕lrJ2（2二1）=2二
22
516'8'4'21，如果自然数m最少经过7步运算可得到
故可得答案为：
128,21,20,3
三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）
17、计算（-5sin2O0）0—（―_24卜^27
3
【解答与分析】主要考点：
零指数，负整数指数，绝对值，立方根
解：
原式=1—9+16-3
=5
18、已知A（1,.3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式。
【解答与分析】主要探讨正比例函数与反比例函数解析式的确定及它们交点坐标的确定
解：
设反比例函数的解析式为y=$，正比例函数的解析式为y二k2x
x
依题意得：
」3二k厂『3二k?
故两个函数分别为:
故另一个交点坐标为（一1，-'3）
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
【解答与分析】主要考点为分式的运算:
ba2
ab
20、商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形。
各扇形分别标有数字2,3,4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的
扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？
【解答与分析】主要考点为，树状图及概率统计的计算方法
1
易得答案为丄
3
五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分）
21、某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：
A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问
卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图。
请根据图中提供的信息解答下列问题:
（3）补全条形统计图
（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？
【解答与分析】主要考点数据的分析
（1）360°X（1—85%）=54°
（2）（80+60+30）-85%=200
（3）200—（80+60+30+8+12）
（4）760X（1—85%）=114（万人）
22、某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：
A
货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。
（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用
（1）解：
设A种货物运输了x吨，设A种货物运输了y吨，依题意得：
50x30y=9500
70x40y=13000
解之得：
〈x-
y=150
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，设获得的利润为W元依题意得：
a乞（330-a）2①
W=70a40（330-a）②
=30a13320
由①得a空220
由②可知w随着a的增大而增大
故W取最大值时a=220
即W=19800元
六、（本大题共2个小题，满分16分）
如图3图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米,
支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？
（精确到0.1米）？
（参考数据：
sin10=cos80°=0.17,cos10=sin80=0.98,sin20=cos70°=0.34
tan70=2.75,sin70=0.94）
•••/ABC=80°
•/ABCMACB••AC=BC=4
过点A作AM丄BC于M,
•CM=BM=2••在Rt△ACM中,CM=2,MACB=80°
理二COSMACB=cos800=0.17
•AC=
200
17
AC
••在Rt△AC中,AC=，/s
•-=sinMACE=sin70°=0.94
AC188
•AE=〜11.1
17
故可得点A到地面的距离为13.1米
24、已知如图，以RtAABC的AC边为直径作OO交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF
（1）求证：
EF是OO的切线；
（2）若0O的半径为3，/EAC=60°求AD的长。
证明：
（1）连接F0
易证OF//AB
•/AOO的直径
•••CE丄AE
•/OF/AB
•OF丄CE
•O所在直线垂直平分CE
•FGFE,OE=OC
FEC=ZFCE,Z0EC=Z0CE
••RtAABC
•••/ACB=90°
即：
/0CE+ZFCE=90°
••/0EC+ZFEC=90°
即：
/FEO=90°
•FE为OO的切线
（2）
••OO的半径为3
•AGCO=EO=3
B
•••/EAC=60°OA=OE
•/EOA=60°
•/COD=ZEOA=60°
••在RtAOCD中，/COD=60°OC=3
•C=3巧
••在RtAACD中，/ACD=90°
CD=3.3,AC=6
•A=3：
.:
7
七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分）
25、如图，曲线y抛物线的一部分，且表达式为：
力3（x2-2x-3）（x乞3）曲线y2与
3
曲线％关于直线x=3对称。
（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点D作CD[Jx轴交曲线力于点D,连接AD,在曲线y2上有一点M,使得四边形
ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝
形），请求出点M的横坐标。
（3）设直线CM与x轴交于点N,试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点卩，使厶
PMN的面积最大？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【解答与分析】这是一个与二次函数有关的解答题
（1）对点A、B、C坐标的意义要明白，点A与点B
是二次函数与横轴的交点，点C是也纵轴的交点
关于X=3意义的理解，就是将如二寸（x2-2x-3）（x_3）
进行了平移。
（2）要理解，只有当CM垂直平分AD时，才能在y2找到点M
故点M即为直线（C与AD的中点P连线）的交点
（3）显然MN的值固定，即在y2上的点，到CM的距离最大的点，即与CM平行的直线与
y2只有
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