高二数学第九周周练理Word格式文档下载.docx
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5.设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的
点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A、B、C、D、
6在直三棱柱中，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为
A.B.C.D.
7.袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为
A.0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.0562
8.任意、，定义运算，则的
A.最小值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为
二、填空题：
9.已知定义域为的函数满足①，②
，若成等差数列，则的值为．
10.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.
三、解答题：
11.已知（其中）的最小正周期为.
（1）求的单调递增区间;
（2）在中,分别是角的对边,已知求角.
12.在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：
（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.
13.如图2,在四面体中,且
（1）设为的中点,证明:
在上存在一点,使,并计算的值;
（2）求二面角的平面角的余弦值.
14.在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。
15.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：
对于，若。
高二数学第九周周练（理）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
B
C
A
二、填空题
9．2或310．3
三、解答题:
11.解:
（1）
…………2分
…………4分
故递增区间为…………6分
（2）
即或
又故舍去，.…………9分
由得或,
若,则.
若,则.…………12分
注意：
没有说明"
"
扣两分
12.解：
（1）设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”.由等可能性事件的概率计算公式得
.…………4分
（2）的可能取值为,…………5分
…………8分
从而的分布列为
…………10分
所以,.…………12分
13.
解法一:
（1）在平面内作交于，连接.…………1分
又，
，
。
取为的中点，则
…………4分
在等腰中，，
在中，，…………4分
在中，，
…………5分
…………8分
（2）连接，
由，知：
.
又，
又由，.
又,
又是的中点,
,
为二面角的平面角…………10分
在中,.…………12分
…………14分
解法二：
在平面中,过点,作交于,取为坐标原点，分别以，,所在的直线为轴，轴,轴，建立空间直角坐标系（如图所示）…………1分
则
为中点，…………2分
设.
即，.…………6分
所以存在点使得且.…………8分
（2）记平面的法向量为,则由，，且，
得，故可取…………10分
又平面的法向量为.…………11分
.…………13分
二面角的平面角是锐角，记为，则…………14分
14.解：
（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为。
点到AB、AC、BC的距离依次为。
依设，，即，化简得点P的轨迹方程为
圆S：
…………5分
（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分
①
与双曲线T：
②
的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。
直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为
③
（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；
此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。
（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。
这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：
情况1：
直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。
代入方程②得，解得。
表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；
直线CD与曲线T有2个交点C、F。
故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。
…………11分
情况2：
直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。
即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得
该方程有唯一实数解的充要条件是④
或⑤
解方程④得，解方程⑤得。
综合得直线L的斜率k的取值范围。
………14分
15.解:
（Ⅰ）设
则
又
故在区间上是增函数。
………3分
………6分
（Ⅱ）证：
………9分
....15分
，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，
………14分
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