等比数列基础习题选附详细解答Word文档格式.docx
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3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
b=3，ac=9
b=﹣3，ac=9
b=3，ac=﹣9
b=﹣3，ac=﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（ ）
﹣
或﹣
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（ ）
65
﹣65
25
﹣25
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
8
16
±
7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
不可能是等差数列，也不可能是等比数列
不可能是等差数列，但可能是等比数列
可能是等差数列，但不可能是等比数列
可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）
是等差数列不是等比数列
是等比数列不是等差数列
是常数列
既不是等差数列也不是等比数列
9．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
a1+a3≥2a2
若a1=a3，则a1=a2
若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）
4
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
（﹣2）n﹣1
﹣（﹣2n﹣1）
（﹣2）n
﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）
﹣1
3
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）
1
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ）
﹣3
9
15．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（ ）
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）
6
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（ ）
36
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）
22
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）
15
10
12
4+log25
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（ ）
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（ ）
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）
3或﹣3
3或
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：
sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（ ）
55
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（ ）
7
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是 _________ ．
29．数列的前n项之和是 _________ ．
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．
参考答案与试题解析
考点：
等比数列．501974
专题：
计算题．
分析：
根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
解答：
解：
∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴==，
∴q=，
故选D
点评：
本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．
因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，
所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，
故选A
本题主要考查等比数列的性质．
由等比数列的等比中项来求解．
由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×
（﹣9）=9，
b×
b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3，
故选B
本题主要考查等比数列的等比中项的应用．
等差数列的通项公式；
等比数列的通项公式．501974
由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．
∵1，a1，a2，4成等差数列，
∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1，
又1，b1，b2，b3，4成等比数列，
∴b22=b1b3=1×
4=4，解得b2=±
2，
又b12=b2＞0，∴b2=2，
则=．
本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点
等差数列的前n项和；
由题意可得=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，
由此得到an的解析式，从而得到bn的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．
∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
∴=a2a4=1，解得a3=1．
由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．
设公比为q，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．
故an=9×
=33﹣n．
故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，
故选D．
本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an=33﹣n，是解题的关键，属于基础题．
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