完整版行测数量关系的常用公式讲解Word格式.docx

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（2）排队型：

假设队伍有N人，A排在第M位；

则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

（3）爬楼型：

从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。

三、植树问题

线型棵数=总长/间隔+1 

环型棵数=总长/间隔 

楼间棵数=总长/间隔-1

（1）单边线形植树：

棵数＝总长间隔＋1；

总长=（棵数-1）×

间隔

（2）单边环形植树：

棵数＝总长间隔；

总长=棵数×

（3）单边楼间植树：

棵数＝总长间隔－1；

总长=（棵数+1）×

（4）双边植树：

相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：

对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×

M＋1）段

四、行程问题

⑴路程＝速度×

时间；

平均速度＝总路程÷

总时间

平均速度型：

平均速度＝

（2）相遇追及型：

相遇问题：

相遇距离=（大速度+小速度）×

相遇时间

追及问题：

追击距离=（大速度—小速度）×

追及时间

背离问题：

背离距离=（大速度+小速度）×

背离时间

（3）流水行船型：

顺水速度＝船速＋水速；

逆水速度＝船速－水速。

顺流行程=顺流速度×

顺流时间=（船速+水速）×

顺流时间

逆流行程=逆流速度×

逆流时间=（船速—水速）×

逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷

列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷

列车速度=（桥长+车长）÷

过桥时间

（5）环形运动型：

反向运动：

环形周长=（大速度+小速度）×

同向运动：

环形周长=（大速度—小速度）×

（6）扶梯上下型：

扶梯总长=人走的阶数×

（1），（顺行用加、逆行用减）

顺行：

速度之和×

时间=扶梯总长

逆行：

速度之差×

（7）队伍行进型：

对头队尾：

队伍长度=（u人+u队）×

时间

队尾对头：

队伍长度=（u人－u队）×

时间

（8）典型行程模型：

等距离平均速度：

（U1、U2分别代表往、返速度）

等发车前后过车：

核心公式：

，

等间距同向反向：

不间歇多次相遇：

单岸型：

两岸型：

（s表示两岸距离）

无动力顺水漂流：

漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）

五、溶液问题

溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷

溶液溶质=溶液×

浓度溶液=溶质÷

浓度

浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

混合稀释型

等溶质增减溶质核心公式：

（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）

六、利润问题

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝＝＝－1；

（2）销售价＝成本×

（1＋利润率）；

成本＝。

（3）利息＝本金×

利率×

时期；

本金＝本利和÷

（1+利率×

时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×

时期）=；

月利率=年利率÷

12；

月利率×

12=年利率。

某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？

”

2400×

（1+10．2％×

36）=2400×

1．3672=3281．28（元）

七、年龄问题

关键是年龄差不变；

①几年后年龄＝大小年龄差÷

倍数差－小年龄

②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷

倍数差

八、容斥原理

两集合标准型：

满足条件的个数+满足条件的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数

三集合标准型：

=

三集和图标标数型：

三集和整体重复型：

假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。

其中：

满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：

W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z

九、牛吃草问题

y=（N—x）T

原有草量＝（牛数－每天长草量）×

天数，其中：

一般设每天长草量为X

注意：

如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。

十、指数增长

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。

十一、调和平均数

调和平均数公式：

等价钱平均价格核心公式：

（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）

等溶质增减溶质核心公式：

十二、减半调和平均数

十三、余数同余问题

核心口诀：

“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”

注意：

n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

十四、星期日期问题

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：

一年就是1，润日再加1；

一月就是2，多少再补算。

平年与闰年

判断方法

年共有天数

2月天数

平年

不能被4整除

365天

28天

闰年

可以被4整除

366天

29天

★星期推断：

一年加1天；

闰年再加1天。

大月与小月

包括月份

月共有天数

大月

1、3、5、7、8、10、12

31天

小月

2、4、6、9、11

30天

星期每7天一循环；

“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

十五、不等式

（1）一元二次方程求根公式：

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

其中：

x1=；

x2=（b2-4ac0）

根与系数的关系：

x1+x2=-，x1·

x2=

（2）

（3）

推广：

（4）一阶导为零法：

连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式：

=（—）×

（6）三项分母裂项公式：

=[—]×

十六、排列组合

（1）排列公式：

P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。

（2）组合公式：

C＝P÷

P＝（规定＝1）。

（3）错位排列（装错信封）问题：

D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，

（4）N人排成一圈有/N种；

N枚珍珠串成一串有/2种。

十七、等差数列

（1）sn＝＝na1+n（n-1）d；

（2）an＝a1＋（n－1）d；

（3）项数n＝＋1；

（4）若a,A,b成等差数列，则：

2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：

am+an=ak+ai；

（6）前n个奇数：

1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）

十八、等比数列

（1）an＝a1qn－1；

（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：

G2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：

am·

an=ak·

ai；

（5）am-an=（m-n）d

（6）＝q（m-n）（其中：

n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）

十九、典型数列前N项和

4.2

4.3 

4.7 

平方数

底数

1

2

3

5

6

7

8

9

10

11

平方

16

25

36

49

64

81

100

121

12

13

14

15

17

18

19

20

21

22

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

23

24

26

27

28

29

30

31

32

33

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

立方数

立方

125

216

343

512

1000

1331

多次方数

次方

128

2048

243

3125

1296

7776

★1既不是质数也不是合数

1.200以内质数2357101103109

111317192329113127131137

31374143475359139149151157163167

6167717379838997173179181191193197199

2.典型形似质数分解

91=7×

111=3×

37

119=7×

133=7×

117=9×

143=11×

147=7×

153=7×

161=7×

171=9×

187=11×

209=19×

1001=7×

11×

3.常用“非唯一”变换

①数字0的变换:

②数字1的变换：

③特殊数字变换：

④个位幂次数字：

二十、基础几何公式

1.勾股定理：

a2+b2=c2（其中：

a、b为直角边，c为斜边）

常用勾

股数

直角边