完整版行测数量关系的常用公式讲解Word格式.docx

1、（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数-1）间隔 （2）单边环形植树：棵数总长间隔； 总长=棵数 （3）单边楼间植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数+1） （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段四、行程问题 路程速度时间； 平均速度总路程总时间 平均速度型：平均速度（2）

2、相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间 逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型： 列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长） 列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度） 同向运动：环形周长=（大速度小速度）（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1），（顺行用

3、加、逆行用减）顺行：速度之和时间=扶梯总长逆行：速度之差（7）队伍行进型： 对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间 队尾对头：队伍长度=（u人u队）时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度： （U1、U2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：， 等间距同向反向： 不间歇多次相遇：单岸型： 两岸型： （s表示两岸距离） 无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液 溶质=溶液浓度 溶液=溶质浓度 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则 混合稀释型 等溶质增减溶质

4、核心公式： （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本； 利润率1；（2）销售价成本（1利润率）； 成本。（3）利息本金利率时期； 本金本利和（1+利率时期）。 本利和本金利息本金时期）=； 月利率=年利率12； 月利率12=年利率。某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差八、容斥原理 两集合标准型：满足条件的个数+满足条件的个

5、数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 三集合标准型：= 三集和图标标数型： 三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题y=（Nx）T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期

6、前应该是当时的。十一、调和平均数调和平均数公式：等价钱平均价格核心公式： （P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）等溶质增减溶质核心公式：十二、减半调和平均数十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题 闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。 平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平 年不能被4整除365天28天闰 年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。 大月与小月包括月份月共有

7、天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2） 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=（2） （3） 推广：（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：=（）（6）三项分母裂项公式：=十六、排列组合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。（2）组合公式：CPP（规定1）。（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21

8、，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N种； N枚珍珠串成一串有/2种。十七、等差数列（1）sn na1+n（n-1）d； （2）ana1（n1）d； （3）项数n 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）十八、等比数列（1）ana1qn1； （2）sn （q1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab；（4）若m+n=k+i，则：aman=akai ； （5）am

9、-an=（m-n）d （6）q（m-n）（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和 4.2 4.3 4.7 平方数底数123567891011平方162536496481100121121314151718192021221441691962252562893243614004414842324262728293031323352957662567672978484190096110241089立方数立方12521634351210001331多次方数次方12820482433125129677761既不是质数也不是合数1.200以内质

10、数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1992.典型形似质数分解91=7111=337119=7133=7117=9143=11147=7153=7161=7171=9187=11209=191001=7113.常用“非唯一”变换 数字0的变换: 数字1的变换： 特殊数字变换： 个位幂次数字： 二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2（其中：a、b为直角边，c为斜边）常用勾股数直角边