北师大七年级数学上册有理数及其运算试题Word文件下载.docx
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1
绝对值
2%
2
相反数、倒数
2%~3%
3
有理数的运算
2%~5%
(二)中考热点:
本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等,另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题.
三、中考命题趋势及复习对策
本章内容是中考命题的重要内容之一,是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的比例,它通常以填空、选择、计算的形式出现,这部分试题难度不大,主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力,以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时,会加强考查运用所学知识的分析能力,解决简单实际问题的能力.
针对中考命题趋势,在复习时应夯实基础知识,注重对概念的理解,锻炼计算能力.
考点1:
有理数的意义,有理数的大小比较、相反数、绝对值
一、考点讲解:
1.整数与分数统称为有理数.
有理数
2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.
4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;
正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
6.乘积为1的两个有理数互为倒数.
7.有理数分类应注意:
(1)则是整数但不是正整数;
(2)整数分为三类:
正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:
正整数、负整数.
8.两个数a、b在互为相反数,则a+b=0.
9.绝对值是易错点:
如绝对值是5的数应为士5,易丢掉-5.
二、经典考题剖析:
【考题1-1】|-22|的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
解C点拨:
由于-22=-4,而|-4|=4.故选C.
【考题1-2】在下面等式的□内填数,○内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同):
□○□=-6;
□○□=-6.
解:
-2-4=-6
点拨:
此题考查有理数运算,答案不唯一,只要符合题目要求即可.
【考题1-3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!
比如:
对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷断”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________
13点拨:
可任意举一个自然数去试验,如15,(1+5)×
3+1=19,(1+9)×
3+1=31,(3+1)×
3+1=13
(1+3)×
3+1=13,…….
【考题1-4】在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:
(1)如图1-2-1所示:
(2)300-(-200)=500(m);
或|-200-300|=500(m);
或300+|200|=500(m).
答:
青少宫与商场之间的距离是500m。
三、针对性训练:
(30分钟)
1.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数.(考察相反数的概念)
2.若的倒数与互为相反数,则a等于()(考察相反数的概念)
3.已知有理数x、y满足求xyz的值.(考察绝对值的性质)
4.如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图,请把-10,8,10,-2,-8,2分别填入六个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数.(综合运用一二章知识)
5.在数轴上a、b、c、d对应的点如图1―2―3所示,化简|a-b|+|c-b|+|c-c|+|d-b|.(考察数轴上的点的大小何正负关系)
6.把下面各数填入表示它所在的数集里.(考察有理数的分类)
-3,7,-,0,2003,-1.41,0.608,-5%
正有理数集{…};
负有理数集{…};
整数集{…};
有理数集{…};
7.已知a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,求式子的值.(考察倒数相反数概念)
8.比较-与-的大小.(借助绝对值比较两数的大小)
考点2:
乘方的意义、有理数的运算
1.乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
2.有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数同0相加,仍得这个数.
3.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
4.有理数乘法法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
任何数与0相乘,积仍为0.
5.有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0的数都得0;
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
6.有理数的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,先算括号里面的.
7.有理数的运算律:
加法交换律:
为任意有理数)
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
8.有理数加法运算技巧:
(1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数
(或小数)部分分别结合起来相加
(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加;
(3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加;
(4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加;
(5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加.
9.学习乘方注意事项:
(1)注意乘方的含义;
(2)注意分清底数,如:
-an的底数是a,而不是-a;
(3)注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,一定要加括号,如的平方面应写成()2而不能写成,-5的平方应是(-5)2而不是-52;
(4)注意运算顺序,运算时先算乘方,如3×
52=3×
25=75;
(5)注意积与幂的区别:
如2×
2×
2=8,23=8,前者的8是积(乘法的结果),后者的8是幂(乘方的结果)
【考题2-1】今年我市二月份某一天的最低气温为-5oC,最高气温为13oC,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-18oCB.18oCC.13oCD.5oC
B点拨:
13-(-5)-13+5=18(℃).
【考题2-2】生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,(Hn表示第n个营养级,n=l,2,…,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为()千焦
A.104B.105C106D107
解:
C点拨:
因只有10%的能量从上一营养级流到下一营养级,所以要使H6获得10千焦的能量,则H1需100千焦,以此类推,H1需提供106千焦.
【考题2-3】计算:
6-1=______
点拨:
需用
(45分钟)(答案:
212)
4、
5、我们平常用的数是十进制的数如2639=2×
103+6×
102+3×
102+9×
10,表示十进制的数要用
十个数码:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:
0,1.如二进制中:
101=1×
22+0×
21+1×
20等于十进制的数5;
10111=1×
24+0×
23+1×
22+1×
21+1×
20等于十进制的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数?
_________________
7.已知|x|=3,|y|=2,且xy≠0,则x+y的值等于___
8.计算12-|-18|+(-7)+(-15).
其中错误的个数是()
A.3B.4C.5D.6
【回顾1】计算1-|-2|结果正
确的是()
A.3B.1C.-1D.-3
【回顾2】计算(-3)3的结果是()
A.9B.-9C.27D.-27
【回顾3】-2005的绝对值是()
A.-2005B.-C、D.2005
【回顾4】有理数3的相反数是()
A.-3B、3C.-D、
【回顾5】计算-32的结果是()
A.-9B.9C.-6D.6
【回顾6】今年2月份某市一天的最高气温为11oC,最低气温为-6oC,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃
【回顾7】在等式3×
□-2×
□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是________________.
【回顾8】计算:
(-2)0+4×
(-)
一、基础经典题(30分)
(一)选择题(每题2分,共12分)
【备考1】下列说法不正确的是()
A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数
C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数
【备考2】-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是()
A10B.20.C.-30D.18
【备考3】一个数的倒数的相反数是1,则这个数是()
A、B、C、D、-
【备考4】如果ab<
0,a+b>
0,那么这两个有理数为()
A.绝对值相等的数
B.符号不同的数,其中正数的绝对值较大
C.符号不同的数,其中负数的绝对值较大
D.以上都不正确
【备考5】若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a-b的值是()
A.2或12B.2或-12
C.-2或-12D.-2或12
【备考6】一个正整数a与其倒数,相反数-a,相比较,正确的是()
A、-a<≤aB、-a<<a
C、-a<<aD、-a<<a
(二)填空题(每题2分,共8分)
【备考7】数轴上点A到原点的距离是5,则A表示
的数是_____________
【备考8】比较大小:
-____-
【备考9】若-|a|=-,那么a=_______.
【备考10】若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.
【备考11】
(-3)×
÷
(-)×
【备考12】
二、学科内综合题(每题10分,共20分)
【备考13】已知a与b互为相