届湖北省潜江中学高三滚动训练17理科数学试题及答案.docx
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届湖北省潜江中学高三滚动训练17理科数学试题及答案
2018届高三数学(理)滚动训练
Q
一.选择题:
1.已知为虚数单位,则复数的模等于()
A.B.C.D.
2.已知函数的定义域为,集合,若:
是
Q:
的充分不必要条件,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
3.函数(其中)的部分图象如图所示,将的图象向右平移个长度单位,所得图象对应的函数解析式为()
A.B.
C.D.
4.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,
若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()
A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)
5.已知,,记则的大小关系是()
A.B.C.D.
6.已知数列的前项和,正项等比数列中,,,则()
A.B.C.D.
7.若点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
8.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )
A.
1
B.
C.
D.
9.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
10.已知函数则下列结论正确的( )
A.在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点
C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点:
二、填空题:
11.已知实数满足,,则的取值范围是.
12.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为.
13.从直线上任取一点M向抛物线作两条切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点,其坐标为.
14.已知函数,若,
且,则.
15.已知曲线C:
,则曲线C被直线所截得的弦长为.
三、解答题:
16.(本大题满分12分)已知函数f(x)=2sincos+2sin2-(>0)的最小正周期为.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,b](b>O)上至少含有10个零点,求b的最小值.
17.(本小题12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:
千套)与销售价格(单位:
元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足是否存在正整数m、n(1若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,请说明理由。
19.(本小题满分12分)如图,五棱锥P-ABCDE中,PA⊥底面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥CB,∠ABC=45°,,.
(1)求点B到平面PCD的距离;
(2)求二面角P-BC-A的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在一点M,使得DM∥面PBC,若存在,求出DM的长,若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点的弦,且,求内切圆面积最大时实数的值.
21.(本小题满分14分)已知函数,,.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;
(3)证明不等式:
.
高三数学(理)滚动训练17参考答案
一.选择题
DCCACDCCBC
二、填空题:
11.12.13.(1,1)14.215.
三、解答题:
16
(1)解:
由题意得:
由函数的最小正周期为,得
∴
由,得:
,k∈Z
所以函数f(x)的单调增区间是,k∈Z
(2)解:
将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,
得到,即的图象
所以
令g(x)=0得:
或,k∈Z
所以在每个周期上恰好有两个零点,
若y=g(x)在[0,b]上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,
即b的最小值为
17.解:
(1)因为时,,
代入关系式,得,
解得.…………………………………………………4分.
(2)由
(1)可知,套题每日的销售量,
所以每日销售套题所获得的利润
……………………6分
,从而.
令,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减,…………………10分.
所以是函数在内的极大值点,也是最大值点,
所以当时,函数取得最大值.
18、解析:
(1)因为即
又所以有即
所以数列是公比为的等比数列
由得解得。
从而,数列的通项公式为。
…………6分
(II),若成等比数列,则,
即.由,可得,
所以,解得:
。
又,且,所以,此时.
故当且仅当,使得成等比数列。
……13分
19,解:
以A为坐标原点,AB、AC、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系如图,则
(1)法一:
(等体积法)
法二:
设平面PCD的法向量为,则
∴.又,则点B到平面PCD的距离为
(2)设平面PBC的法向量为,则
∴
∵面ABC的一个法向量为.∴
即二面角P-BC-A的正弦值为.
(3)假设存在这样的点,则.由
(2)得,面PBC的一个法向量为,当DM∥面PBC时,.
解得,故存在点,且.
20.
(1),又
…………4分
(2)显然直线不与轴重合
当直线与轴垂直时,||=3,,;………………5分
当直线不与轴垂直时,设直线:
代入椭圆C的标准方程,
整理,得
………………7分
令
所以
由上,得
所以当直线与轴垂直时最大,且最大面积为3……………10分
设内切圆半径,则
即,此时直线与轴垂直,内切圆面积最大
所以,………………12分
21.解:
[
(1)∵f(x)=lnx-x+1(x>0)
∴∴当00,x>1时<0[来源:
Z*xx*k.Com]
∴f(x)≤f
(1)=0∴f(x)的最大值为0
(2),使得f(x1)≤g(x2)成立,等价于f(x)max≤g(x)max
由
(1)知f(x)max=0,当a≤0时,g(x)=x3-ax在x∈时恒为正,满足题意.
当a>0时,,令解得
∴g(x)在上单调增
若≤1即0(2)=8-2a,∴8-2a≥0∴a≤4∴0学科网]
若1<≤2即3而g
(1)=1-a<0,g
(2)=8-2a在为正,在(4,12)为负
∴3当>2而a>12时g
(1)<0,g
(2)<0不合题意
综上a的取值范围为a≤4.
(3)由
(1)知f(x)≤0即lnx≤x-1(x>0)
取x=∴∴nln
∴