用单摆测定重力加速度Word格式.docx
《用单摆测定重力加速度Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用单摆测定重力加速度Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。
⑷计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在
数“零”的同时按下秒表，开始计数。
这样可以减小实验谋差，
⑸为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量岀厶和厶「再由
L=-（厶+乙）计算出摆长。
2
3、误差分析
⑴本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即:
悬点是否固泄，是单摆还是复摆，球、线是
否符合要求，振动是圆锥摆图2还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。
只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。
因此，要注意测准时间（周期）。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法,
不能多记振动次数。
为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。
（3）本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可
（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。
时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
误差分析=
乩未考导致摆长减少，g偏小。
加dg偏犬
（用处式法会造成误差・图象法k不变不会匿成误差.所以在「未却时宜用图象法）
b.忽略冕质里一导致周期减小，g偏犬
C.T3M定错一一如计埶从巾开始到60（应是0到60）
d.gJtS摆——导致周期咸小（圖锥摆周期公式），glfcfc
用单摆刘疋一dU少算r,换言之作的图是T2-R摆线的图
宣意事顶：
故截距在y轴上为正
a•则摆长:
（1）铁夹固定冕上自娄F垂时
（2）用米尺翼摆线长
（3）用游标卡尺里小球直径亦<
4）軽云为/十创2学2
b・形成单摆，e<
5%L=1rri时，A<
&
7cm。
l\
不能为画锥摆\
d・测"
测n次全If动用时t,周8fl^t/n/\
附；
测微小里的方法：
累枳法——多次测里求平均/；
敝大法：
卡文迪许扭秤/库仑1H秤/；
e•最低点开表•停表。
计时检置在最低点。
GZ2C
（何时通迢最高点不确走，最低点V大，误差小〉
f•讦教方进：
计教从卫学蛤，毎次同向经剋最低戊时计数。
g・多次改变摆朕，董冠验，荻得多组L和T
实验步骤：
1.选取一个铠线长约hn的单摆•您线的上湍用铁夹固定左扶架台上，铁架台汝在实验桌边，钱決夹伸出卓外。
2.让冬球自田F班，用米尺塑岀县线说b用游标卡尺望岀聲球言径《均猶确到U1IU〉。
3・将小球稍垃开一竺诫手让它摆动，从摆球经过最低虚时开抬行时，用鸽实刑出30・50次全振动所用时间，算出单摆的I辰动周
期，利用局期公式计算垂力加速度。
4・改变摆长垂复实齡，求出平均加谨
也可花晨低占秋罟光电F1別里1辰动毋卵。
4、实验数据处理方法
⑴求平均值法
在本实验中要改变摆长，
次数
1
3
4
平均值
并进行多次测量，以求重力
L
加速度g的平均值，如右表。
T
g
⑵图象法
①图象法之一：
t2-l图象根据T=2兀匡得：
T2=—L,作出厂一厶图象,
求出斜率则g=±
匚。
k
②图象法之二：
L-T2图象
山单摆周期公式可以推出：
L=^T\因此分别测出一系列摆长厶对应4矿
的周期作L-T1图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率
即可求得g值，如图3所示。
g=4Z,k=*=
5、实例分析
诂H、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？
（）
A、乒乓球、丝线、秒表、米尺
B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺
C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺
D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺
解析：
单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以D选项正确。
例2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（）
A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C、将振动次数"
记为（〃+1）,测算出的g值比当地的公认值偏大
D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏
解析:
对于单摆测重
大
如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小,力加速度的实验，重力加速度的表达式，由于与周期是平方关系，它
若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A选项正确；
另外,重力加速度值变大，C选项正确；
若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量
值变小，g值变小，D选项错误。
综上所述，正确答案为AC选项。
例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：
（1）甲同学测得g值变小，其可能原因是（）
A、测摆线长时，摆线拉得过紧
B、摆线未系牢，摆动中松弛了
C、试验中误将49次全振动次数记为50次
D、试验中误将51次全振动次数记为50次
（2）乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为A和厶，并相应测出其周期为£
和人，要用上述测量的数据正确讣算出g值，那么他汁算重力加速度
的表达式应为：
g二
⑴由貯畧，若£
偏小，则/测量值比真实值小或T测量值比真
实值大，故BD选项正确。
⑵设重锤的等效半径为,•，由g=曰，得g=*（字）,g=X护）。
*J11•>
山以上两式解得:
例4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和
运动周期，根据实验数据，做出了尸一/的关系图象如图1所示。
⑴该同学试验中岀现的错误可能是（）
（2）虽然试验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为
m/s2o
r2=—/,从公式上可以看出尸与/成正比,g
如图2中的a图线；
如果漏加小球半径则公式
应为：
T2=——（/+r）,如图2中的c图线；
8
如果多加小球半径则公式应为：
r2=—（/-r）,如图2中的b图线。
通过以
上分析可以看出该同学试验中出现的错误可能是漏加了小球半径。
（2）|1|上述分析可以看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在
T2-l图象中图线的斜率是不变的。
山图1可以看岀《=
4.0-0
0.99+0.01
4九*-4乂314-
所以重力加速度g=千一=丁（；
-=9.87用/s'
。
巩固练习:
仁在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正确的是（AB）
A、测量中的周期产生的误差，对测g值影响较大
B、测摆长时未加摆球半径，使测g值偏小
C、重复儿次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得g值误差就减
少了
C、天平；
D、毫米刻度尺。
本
D、试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得g值偏小
2、在“用单摆测定重力加速度”的试验中,屮同学画的L-T2图象如图3中a图线，乙同学
的原因是甲_多加了小球半径;
乙
漏加了小球*径二
3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为力（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分
置一个小角度后由静止释放，设单
摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，书一厂I
如果本试验的长度测量工具只能测h量出筒的下端口到摆球球心之间的V--距离/,并通过改变/而测出对应的摆动周期再以厂为纵轴、/为1横轴作出函数关系图象，那么就可Io以通过此图象得出我们想要测量的甲
物理量。
⑴现有如下测量工具：
A、时钟；
B、秒表；
实验所需的测量工具有_BD_:
⑵如果试验中所得到的T2-l的关系图象如图4乙所示，那么真正的图象
应该是a、b、c中的
⑶由图象可知，小筒的深度h=JOc/n:
当地重力加速度g=9・86
m/s2o
4•学过做摆的周期公式以后.物理兴趣小组的同学们对钟摆产生r兴趣，老师建议他们先研尤用厚度和质虽分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。
让其在竖直平血内做小角度摆动，C点为重心•板长为乙周期用T表示。
甲同学猜想：
复摆的周期应该与板的质虽有关。
乙同学猜想：
复摆的摆长应该是悬点到重心的距离"
2c
丙同学猜想：
复摆的摆长应该大于"
2。
理由是：
若0C段看成细线•线栓在C处，C点以下部分的重心离0点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确•同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质虽不讣）粘好.测虽其摆动周期，发现与单个木板
摆动时的周期相同•重做女次仍有这样的特点。
则证明r甲同学的猜想是的（选
⑵用％表示板长为［的复摆看成摆长为S讥摆的周期计算值（丁0=2气ZZZ），用7表示板长为L
复摆的实际周期测虽值。
il•算与测虽的数据如下
（D己知单摆小球的员受为丄・摆长为1,某地宣力加速度为g,当单摆做摆角不超过聲的摄动时・通过证明可
以得到回复力F-kx,具中占竽・
（2）杲同学尝试用DIS測受咼期.如图甲.所示，用一个磁住小球代香原先的摆球,在单摆下方放置一个霍传感器.基轻线恰好位于单握悬挂点正下方.使单据航小角度握动.当逼恿应張曼利空值棗大时，馬性小球住于最低点.若抽得连绫'
个也累宜电良最大僮z间的时间间岛为t,刘豆捏用携的別虽值为二y〔迪陛场和誉传感
器的彩响可忽略）・
（3）g湮论拦$可知，鱼逢在任恚崔角E时的丙扇公式可近似为"
T。
式亡“为当摆角0怎让于0,时的用期.为了E固第法脸证该关系式,
若共時在毬能到了如死所示解纵“斛絆为石，貓離为丄
<
2oi3-*«
az«
>
在fflas-xi力加逍度的宴址中：
1）共垃时必须控制摆角8冬_J
2>
慕学生在洲堂帶长科，只鱼了遇共的长度L当作揺长，而浸肓加上挖球的半g,B8I5L和易得的周期用
里崔的周审公式H［出了当起的JE力®
iS«
・讯测出的五力朋速便将比妄乐的壬力加逍度小<
»
“丈”."
J、”、"
_梓”）.
3>
该同宝迪过？
5变昙线L长庚而测出对（S的圧询周朗T,PltXT^Ul«
实唸
中疔儈刊的T」L夬系囹发如囹（Z>
所示，由围泉可知，摆压的丰径r=1.2X10-^兰迪沪・：
>
/sa.
1>
女血注意込顶娶未惟期钱小，摆甬度过兀则不牧简谐运动
摟快应等于悬线长庾加上摟球的半径，俣澄棍捋卖骏版遲俺如<
升级会员 