广东省学年肇庆市高中毕业班第三次统测数学文科试题Word文件下载.docx
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C．D．
第3题图
4.若，满足约束条件，则的取值范围是
5．已知函数，若，则
A．是奇函数B．是偶函数
C．是非奇非偶函数D．的奇偶性与有关
6．已知椭圆：
，直线过的一个焦点，则的离心率为
A．B．C．D．
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的体积是
A．B．
C．D．
第7题图
8．化简的结果是
A.B.
C.D.
9．下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：
根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；
方案二：
剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则
A．B．
第9题图
10.设，，当取最小值时的的值为
A．B．C．D．
11．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于两点，若四边形是菱形，则的离心率为
12．已知函数，，，且在上单调，则的最大值为
A.B.C.D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知单位向量与单位向量的夹角为，则=.
14．在长方体中，，与面所成的角为，则的长度为．
15．在中内角所对的边分别为，面积为，且，则的值为．
16．已知满足，若，则的最小值为．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，记为数列的前项和．若，求．
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.
（1）证明：
；
（2）若，面面，求到面的距离.
19．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.
20.（本小题满分12分）
某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过元的人员中随机抽取了名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求的值；
（2）分析人员对名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于元的男性有人，低于元的男性有人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知名使用者的平均年龄为岁，试判断一名年龄为岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
2×
2列联表
男性
女性
合计
消费金额≥300
消费金额＜300
临界值表：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
，其中
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线，曲线（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线与,的公共点分别为,，且，求的面积．
23.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求实数的取值范围．
2019届高中毕业班第三次统一检测题
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
解：
（1）设的首项为，公差为，
由已知得，解得．………………4分
所以．……………6分
（2）由
（1）可得，………………7分
是首项为4，公比为的等比数列，……………8分
则．………………9分
由，得，………………10分
解得．……………12分
（18）（本小题满分12分）
（1）连接交于点，连接.…………1分
因为，所以，又因为，所以，所以，………4分
又，，所以…………6分
（2）在三棱柱中，到面的距离等于到面的距离，设该距离为，
过作于，
因为面面，面面，所以，………8分
是三棱锥的高。
计算得，，所以三棱锥的体积………10分
易得，.所以，所以，
又由，得所以到面的距离为………12分
（19）（本小题满分12分）
解：
（1）由得，……1分
设，则，……2分
即，解得，……4分
所以抛物线的方程…………5分
（2）由
（1）得，，即的中点坐标为，则的中垂线方程为，即.……7分
设所求圆的圆心坐标为，则
，解得或……10分
因此所求圆的方程为或……12分
（20）（本小题满分12分）
（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，解得…………4分
（2）周平均消费不低于元的频率为，所以100人中，周平均消费不低于300元的人数为人，所以列联表为
20
40
60
25
15
45
55
100
…………6分
所以有的把握认为消费金额与性别有关…………8分
（3）调查对象的周平均消费为
，
由题意，所以…………10分
…………11分
所以年龄为岁的年轻人每周的平均消费金额为395元…………12分
（21）（本小题满分12分）
（1）,…………1分
若，，在上单调递增；
…………2分
若，令，
当时，即时，，即在上单调递增……3分
当时，即时，的两根为，且两根均为正，计算可得，，即在上单调递增.，，即在上单调递减，，，即在上单调递增.…………6分
综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是.
…………7分
（2）由上述可知当，在单调递增，所以当时，符合题意；
…………8分
当时，因为，则，
易知当时，，即单调递减，所以不符合题意.…………11分
综上所述，的取值范围是…………12分
（22）（本小题满分10分）
（1）∵，∴直线的极坐标方程是……2分
曲线的普通方程为，即……3分
所以曲线的极坐标方程为．…………4分
（2）将分别代入，得：
，…………6分
∴∴…………7分
∵，∴…………8分
∴，，…………9分
所以
即的面积为．……………10分
（23）（本小题满分10分）
（1）不等式，即.
可得，或或…………3分
解得，所以不等式的解集为.…………5分
（2）当时，，所以，…………6分
由得，即，…………8分
则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）…………10分
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